Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, để chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2022 - 2023, chúng ta cùng điểm lại những kiến thức trọng tâm không thể thiếu để ôn tập thật hiệu quả nhé.
I. Kiến thức trọng tâm
1. Ứng dụng đạo hàm
- Các em cần nhớ lại khái niệm về tính đơn điệu của hàm số, cực trị, cũng như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đặc biệt, biết cách nhận dạng các đặc điểm này dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên là rất quan trọng.
- Khả năng phân loại, khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số cũng cần được củng cố. Thầy/cô thấy đây là kỹ năng cơ bản nhưng cực kỳ cần thiết để nhận biết hình dạng của hàm số thường gặp.
- Phần bài toán liên quan đến đồ thị như sự tương giao giữa hai đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình hay bài toán tiếp tuyến cũng rất hay xuất hiện. Các em lưu ý làm quen với dạng này để không bị bỡ ngỡ trong đề thi.
2. Hình học
- Các kiến thức về khối đa diện, đặc biệt là khối đa diện đều như tính chất, các khái niệm cơ bản cần được ghi nhớ chắc chắn.
- Cùng với đó là kỹ năng vận dụng các công thức, phương pháp để tính thể tích các khối đa diện cũng rất quan trọng. Đây là phần thường khiến các em học sinh băn khoăn, vì thế nên luyện tập nhiều để thuần thục.
II. Một số bài tập tự luận điển hình
Bây giờ, thầy/cô xin giới thiệu một bài tập tự luận khá tiêu biểu để các em cùng luyện tập và làm quen dạng bài khảo sát hàm số:
- Bài 1. Cho hàm số ( y = frac{3x^2 - mx + 2}{x + m} ).
- a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi ( m = 0 ).
- b) Biện luận số nghiệm của phương trình ( 3x^2 - m x = 3 x - 2 + 1 ) theo tham số ( m ).
Các em hãy thực hành cách khảo sát hàm số: xác định tập xác định, tính đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu, tìm cực trị, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, cũng như vẽ bảng biến thiên. Sau đó, dựa vào đồ thị và biểu thức hàm số, các em sẽ giải quyết các vấn đề liên quan đến số nghiệm phương trình và tiếp tuyến.
