Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau điểm qua các nội dung trọng tâm để ôn tập cho học kỳ II môn Toán, theo chương trình và định hướng từ trường Trung học Phổ thông Vinschool năm học 2021 - 2022. Tài liệu này sẽ giúp các em hiểu rõ những kiến thức quan trọng, đồng thời chuẩn bị tốt hơn cho các bài tập và đề kiểm tra sắp tới.
1. Ứng dụng đạo hàm
Đây là phần các em phải thực sự làm chủ vì nó liên quan đến nhiều dạng bài tập và kỹ năng phân tích hàm số. Các em cần nắm vững các khái niệm như:
- Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xét chiều biến thiên của hàm thông qua đạo hàm.
- Cực trị hàm số: Xác định điểm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Tìm trên các khoảng xác định hoặc trong các giới hạn cho trước.
- Đường tiệm cận: Nhận dạng các loại tiệm cận của đồ thị để vẽ và khảo sát hàm số chính xác.
Quan trọng là các em phải hiểu cách nhận dạng các đặc điểm này qua đồ thị hoặc bảng biến thiên, biết cách vẽ phổ biến cho các hàm số thường gặp. Các dạng bài hay gặp liên quan đến đồ thị hàm số như:
- Tìm điểm giao nhau của hai đồ thị
- Biện luận số nghiệm của phương trình
- Bài toán về tiếp tuyến
Thầy thường thấy nhiều bạn còn nhầm lẫn trong việc xác định đúng đặc điểm trên đồ thị, nên các em chú ý luyện tập kỹ phần này nhé.
2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit
Phần này rất căn bản nhưng cũng cực kỳ quan trọng để giải các phương trình và bài toán thực tế:
- Các em cần nhớ và vận dụng tốt các tính chất, công thức biến đổi lũy thừa và logarit, từ đó tính toán chính xác các biểu thức chứa chúng.
- Hiểu rõ tính chất đặc trưng, định nghĩa của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit để áp dụng đúng khi giải bài.
- Giải các phương trình mũ, logarit phổ biến là kỹ năng không thể thiếu, các em nên tập trung luyện nhiều ví dụ như trong sách giáo khoa hoặc bài tập thầy cô giao.
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Để làm tốt phần này, các em cần chắc chắn về:
- Khái niệm nguyên hàm, tích phân và các công thức liên quan.
- Thành thạo các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân thông dụng.
- Ứng dụng tính tích phân trong các bài toán tính diện tích hình phẳng, đây là dạng bài thường xuất hiện trong đề thi, các em đừng bỏ qua.
4. Số phức
Phần số phức sẽ giúp các em mở rộng kiến thức đại số, trọng tâm các bạn cần nhớ là:
- Các phép toán với số phức, biểu diễn hình học của số phức.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực bằng cách sử dụng số phức khi nghiệm không thực.
5. Hình học
Phần hình học không gian trong chương trình lớp 12 bao gồm nhiều nội dung quan trọng mà các em phải nắm chắc:
- Khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, đặc biệt là các khối đa diện đều.
- Các phương pháp tính thể tích của khối đa diện, rất hữu ích cho các bài toán thực tế.
- Hiểu và vận dụng các kiến thức về khối tròn xoay cũng như các khối tròn xoay đặc biệt như nón, trụ, và cầu.
- Hệ trục tọa độ trong không gian ba chiều, giúp các em giải các bài toán hình học theo phương pháp tọa độ.
- Phương trình mặt cầu và các bài toán liên quan.
- Phương trình mặt phẳng và các vấn đề như tương giao giữa hai mặt phẳng.
Phần hình học không gian đòi hỏi sự chắc chắn về lý thuyết và thành thạo giải các bài tập mẫu, các em nên dành thời gian luyện tập kỹ càng.
Phần B. Bài tập tham khảo
Bên cạnh các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, thầy cô cũng khuyên các em tập trung ôn luyện các bài tập được hướng dẫn trên lớp. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm những bài tập trong đề cương để mở rộng và củng cố kiến thức. Đây sẽ là hành trang vững chắc giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi học kỳ 2 cũng như các kỳ thi quan trọng khác.
