Trong bài viết này, chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán xác suất thường gặp, rất hữu ích cho các em học sinh chuẩn bị thi hoặc ôn tập nâng cao. Đây là những dạng bài mà thầy cô cũng thường xuyên gặp trong đề kiểm tra, đề thi nhỏ, nên các em nhớ theo dõi kỹ nhé.
Bài 1:
Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy Toán, 5 cô giáo dạy Vật lý và 3 cô giáo dạy Hóa học. Sở Giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia. Hỏi xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất một cô giáo và có đủ cả ba bộ môn?
Hướng dẫn giải:
- Tổng số cách chọn 4 người từ 16 giáo viên là (binom{16}{4} = 1820).
- Để đảm bảo trong 4 người được chọn có ít nhất một cô giáo và có đủ cả ba bộ môn, ta xét các trường hợp cụ thể.
- Trường hợp 1: Chọn 2 thầy toán, 1 cô vật lý, 1 cô hóa. Số cách chọn là (binom{8}{2} times binom{5}{1} times binom{3}{1}).
- Trường hợp 2: Chọn 1 thầy toán, 2 cô vật lý, 1 cô hóa. Số cách chọn là (binom{8}{1} times binom{5}{2} times binom{3}{1}).
- Trường hợp 3: Chọn 1 thầy toán, 1 cô vật lý, 2 cô hóa. Số cách chọn là (binom{8}{1} times binom{5}{1} times binom{3}{2}).
Vậy xác suất cần tìm là tổng số cách chọn theo ba trường hợp trên chia cho tổng số cách chọn 4 người từ 16, tức là:
[ P = frac{ binom{8}{2} binom{5}{1} binom{3}{1} + binom{8}{1} binom{5}{2} binom{3}{1} + binom{8}{1} binom{5}{1} binom{3}{2} }{ binom{16}{4} } ]
Bài 2:
(Phần tiếp theo của bài toán về hộp đựng viên bi và các câu hỏi liên quan được tiếp tục trong tài liệu, các em chú ý theo dõi để làm quen với dạng bài xác suất liên quan đến chọn lọc và lấy mẫu ngẫu nhiên.)
Các em hãy xem kỹ cách phân tích và áp dụng tổ hợp trong từng trường hợp để biết cách chọn lựa phù hợp, từ đó tính được xác suất chính xác nhất. Đây là bước quan trọng giúp các em thành công khi làm bài toán xác suất dạng tuyển chọn, tổ hợp và chọn lọc.
