Để giúp các em học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt hơn cho kiểm tra học kỳ I môn Toán, thầy cô chia sẻ nội dung ôn tập trọng tâm của năm học 2022-2023 tại trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội. Đây là những phần rất quan trọng trong chương trình giải tích mà các em cần làm quen kỹ lưỡng.
Phần I – Giải Tích
Câu 1. Hàm số
Xét hàm số ( y = dfrac{2x}{x^2 + 3} + 5 ). Các em để ý rằng việc xác định khoảng đồng biến của hàm số này là câu hỏi thường gặp trong đề kiểm tra. Theo đề bài, hãy nhận biết hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các phương án sau:
- A. ( (-infty; -3) cup (3; +infty) )
- B. ( mathbb{R} setminus {3} )
- C. ( (-infty; 4) cup (4; +infty) )
- D. ( (-infty; -3) cup (3; +infty) )
Để giải bài này, các em sẽ tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm trên từng khoảng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Câu 2. Hàm số: ( y = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 )
Cho ba mệnh đề liên quan đến khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số này:
- (i) Hàm số đồng biến trên khoảng ( (frac{5}{3}; +infty) )
- (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( (1; 2) )
- (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ( (-infty; 1) )
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn trong phần này khi xét dấu đạo hàm. Vì vậy, các em nên lưu ý cách lập bảng biến thiên để so sánh và kiểm tra từng mệnh đề. Trong ba mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là bao nhiêu?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Câu 3. Xét hàm số: ( y = 2x^4 - 4x^2 )
Hãy xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( (-infty; -1) ) và ( (0; 1) ).
- B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( (-infty; -1) ) và ( (1; +infty) ).
- C. Trên các khoảng ( (-infty; -1) ) và ( (0; 1) ), ( y' < 0 ) nên hàm số nghịch biến.
- D. Trên các khoảng ( (-1; 0) ) và ( (1; +infty) ), ( y' > 0 ) nên hàm số đồng biến.
Bài tập này giúp các em luyện kỹ năng phân tích dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Hãy chắc chắn rằng các em hiểu cách vận dụng định nghĩa đồng biến và nghịch biến của hàm số qua dấu đạo hàm.
Chúng ta cùng xem xét, phân tích kỹ càng các phần trên để củng cố kiến thức. Thực hành thường xuyên với nhóm bài tập này sẽ rất hữu ích cho các em trong các kỳ kiểm tra cũng như thi học kỳ I.
