Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, bài viết này sẽ tổng hợp toàn bộ nội dung ôn tập học kỳ II môn Toán năm học 2020 - 2021 dành cho trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội. Đây là tài liệu rất cần thiết để các em hệ thống lại kiến thức và luyện tập chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi cuối năm.
Phần A: Trắc nghiệm
I. Cấp số cộng, cấp số nhân
- Câu 1: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng tăng, biết tổng của chúng là 27 và tổng bình phương là 293. Các phương án lựa chọn gồm: (4, 9, 14), (3, 9, 15), (-1, 9, 19), (0, 9, 18).
- Câu 2: Ba cạnh một tam giác vuông, các số nguyên dương tạo thành cấp số cộng với công sai 2, hãy tìm ba cạnh đó từ các phương án: (3, 5, 7), (5, 7, 9), (4, 6, 8), (6, 8, 10).
- Câu 3 đến câu 6: Các bài tập về dãy số, định nghĩa và đặc điểm cấp số nhân, tìm công bội và số hạng đầu theo điều kiện cho trước.
II. Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục
- Câu 1 đến câu 44: Các bài tập yêu cầu tính giới hạn của dãy số, hàm số tại các điểm đặc biệt hoặc khi biến số tiến đến vô cùng, xét tính liên tục, tìm giá trị tham số để hàm số liên tục tại điểm cho trước. Bài tập không chỉ giúp các em luyện kỹ năng tính toán giới hạn mà còn hiểu sâu hơn về bản chất của hàm số, đặc biệt các dạng hàm phân thức, hàm lượng giác và hàm hợp.
- Lưu ý: Những câu hỏi về các hàm hợp, liên tục đều rất quan trọng vì xuất hiện nhiều trong đề thi. Thầy cô khuyên các em xem lại kỹ các công thức và tính chất, nhất là những bài yêu cầu xác định giá trị tham số để hàm số liên tục.
III. Đạo hàm, vi phân, phương trình tiếp tuyến
- Câu 1 đến câu 55: Bài tập tập trung vào tính đạo hàm của các hàm số đa dạng, ví dụ như hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm vô tỉ, phối hợp nhiều hàm số, tính đạo hàm cấp hai, đến viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cho trước hoặc với điều kiện về hệ số góc. Các bài tập này là nền tảng vững chắc giúp các em chủ động ôn luyện và vận dụng linh hoạt trong các đề thi.
- Ví dụ, dạng tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 2x)(5 + 2x – 3x²) yêu cầu áp dụng quy tắc nhân và sử dụng đạo hàm cơ bản của đa thức.
- Đặc biệt, các bài tập về phương trình tiếp tuyến giúp các em luyện tập cách xác định tiếp tuyến dạng tổng quát hoặc với điều kiện đặc biệt như tiếp tuyến vuông góc, tiếp tuyến song song, tiếp tuyến đi qua một điểm cố định.
IV. Hình học
- Phần này bao gồm các bài tập về: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, các tính chất của hình chóp đều, hình lập phương, tứ diện đều, các khẳng định và định lý liên quan đến vectơ trong hình học không gian.
- Ví dụ, bài toán tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) trong hình chóp hay bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc rất thường xuất hiện trong đề thi và yêu cầu các em áp dụng chính xác kiến thức hình học không gian.
- Phần hình học có thể phức tạp hơn, nhưng thầy cô thấy rằng hiểu rõ từng định nghĩa, công thức, và áp dụng bài bản như tài liệu này sẽ giúp các em rất nhiều trong việc làm quen với dạng bài cũng như nâng cao kỹ năng hình học không gian.
Phần B: Tự luận
Phần tự luận bao gồm nhiều bài tập liên quan đến tính giới hạn, xác định điểm liên tục, đạo hàm, vi phân và các bài toán hình học. Các câu hỏi trong phần này được xây dựng nhằm giúp các em luyện tập kỹ năng trình bày lời giải, cách vận dụng kiến thức cơ bản đến nâng cao, đồng thời rèn luyện tư duy toán học chuẩn xác và logic.
Thầy cô lưu ý các em: Khi luyện tập nhớ viết rõ ràng từng bước, đọc kỹ đề để xác định dạng bài, áp dụng đúng công thức, chú ý các điều kiện và giới hạn biến. Ngoài ra, với phần hình học, nên vẽ hình cẩn thận, đánh dấu đúng chi tiết để tránh nhầm lẫn.
Đây là bộ câu hỏi ôn tập vừa giúp các em củng cố kiến thức vừa rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm và tự luận. Việc ôn luyện thường xuyên theo tài liệu này sẽ giúp các em nâng cao năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kỳ II sắp tới.
