Chào các em, hôm nay thầy sẽ cùng mọi người ôn tập lại kiến thức về mặt cầu, hình cầu và khối cầu thông qua hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm. Đây là chủ đề rất hay xuất hiện trong các đề thi cuối kỳ và kiểm tra học phần hình học không gian, các em để ý kỹ nhé.
Câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu
- Câu 1: Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương có cạnh a. Các em hãy tính tỉ số thể tích giữa khối cầu đó với hình lập phương. Các đáp án thường được cho để lựa chọn bao gồm các tỉ số chứa và cùng với π, các em cần biết rằng thể tích khối cầu là (4/3)πR³, với R là bán kính, còn thể tích hình lập phương là a³.
- Câu 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích là bao nhiêu? Hãy nhớ rằng diện tích mặt cầu được tính theo công thức 4πR², với R là bán kính mặt cầu. Đại đa số các bạn nhầm lẫn khi tìm bán kính, vì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo lập phương, tức R = (a).
- Câu 3: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu là bao nhiêu? Các em nhớ rằng đường tròn lớn trên mặt cầu là giao tuyến lớn nhất khi cắt mặt cầu bằng mặt phẳng qua tâm mặt cầu.
- Câu 4: Cho mặt cầu có tâm A và đường kính 10 cm, một mặt phẳng (P) cách tâm 4 cm. Các kết luận các em thường phải đánh giá đúng – sai như mặt phẳng cắt mặt cầu, tiếp xúc, bán kính đường tròn giao tuyến… Đây là dạng quen thuộc trong đề thi.
Các nhận định và khái niệm về mặt cầu, hình cầu
- Nếu một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn, tâm đường tròn đó là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng.
- Điểm tiếp xúc của mặt phẳng với mặt cầu là điểm mà tại đó có đúng một tiếp tuyến với mặt cầu.
- Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tiếp xúc là khoảng cách ngắn nhất từ tâm đến mọi điểm trên mặt phẳng đó.
- Về tiếp xúc, chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước có thể đồng thời tiếp xúc với mặt cầu.
Ví dụ trích dẫn để phân tích
Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R = 5 cm; mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) bán kính r = 3 cm. Các em hãy xem xét các phát biểu sau và xác định phát biểu sai:
- A. Tâm đường tròn (C) chính là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).
- B. (C) là giao tuyến của (S) và (P).
- C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 cm.
- D. (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S).
Qua bài này, các em thấy được mối liên hệ giữa bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn mặt cầu cắt bởi mặt phẳng, và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng. Thứ tự các mệnh đề giúp phân biệt đúng/sai dựa trên kiến thức hình học không gian cơ bản.
Những lưu ý khi làm bài trắc nghiệm dạng này
- Luôn vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và công thức cơ bản của mặt cầu.
- Nhận biết cách xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến khi mặt phẳng cắt mặt cầu.
- Chú ý các dạng phát biểu sai để tránh mất điểm không đáng có trong đề thi.
Bên cạnh đó, tài liệu còn có các câu hỏi kiểm tra kiến thức khác như tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp, mặt cầu ngoại tiếp các hình đa diện như hình tứ diện, hình hộp chữ nhật, hình chóp đều... Đây là điểm then chốt giúp các em hệ thống lại kiến thức và áp dụng nhanh trong các đề thi thực tế.
Thầy hi vọng với hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kèm lời giải chi tiết, các em sẽ tự tin hơn trong việc làm bài cũng như ôn luyện về phần mặt cầu, hình cầu, khối cầu. Làm quen với dạng bài tập này thường xuyên sẽ hỗ trợ rất nhiều cho các em trong các kỳ thi sắp tới.
Hãy nhớ, việc hiểu rõ khái niệm và vận dụng đúng công thức là chìa khóa giải bài tập hình học không gian hiệu quả!
