Trong tài liệu này, chúng ta sẽ cùng nhau xem qua các dạng bài toán vận dụng và vận dụng cao, dựa trên những câu hỏi được xây dựng tương tự đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán. Bài viết gồm 107 trang, có đáp án và lời giải chi tiết do các thầy cô trong nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán biên soạn. Đây là nguồn tham khảo rất hữu ích để các bạn học sinh lớp 12 luyện tập nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập phức tạp.
Câu 39: Bài toán về logarit với điều kiện số thực dương
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1, thỏa mãn phương trình:
()^{2}2rac{log_3 a}{a} imes log_b 27 + 3 0
Câu hỏi đặt ra là tìm giá trị của log_b a bằng bao nhiêu?
Để giải bài này, các em chú ý đặt t = log_a b, với t ≠ 0. Khi đó, ta sẽ biến đổi và viết lại phương trình dưới dạng đa thức để tìm nghiệm:
elongstoegin{cases} log_3 a = x, log_3 b = y, den phương trình tương ứng ân hiệu mới = 0. endcases ing như một đa thức bậc ba có dạng
Phương trình sau khi rút gọn được biểu diễn là:
(t^3) - 6t^2 + 9t - 2 = 0
Các bước giải chi tiết cho thấy phương trình này có nghiệm t = 9/2 hay t = -9/2. Ta chọn nghiệm phù hợp với điều kiện của bài toán. Kết quả cuối cùng:
log_b a = - 2/9
Đây là giá trị cần tìm, giúp các em hiểu cách biến đổi và sử dụng logarit trong các biểu thức phức tạp.
Câu 40: Phương trình logarit nâng cao
Cho a và b là hai số thực dương phân biệt khác 1, thỏa mãn điều kiện:
(log_a b)^2 - log_a b + log_a b - 4 = 0
Trong câu này, yêu cầu tìm giá trị của biểu thức:
9log_5 A(9b 7 2024 + log_5 5^{b^a})
Cách làm các em làm quen với việc đóng gói biểu thức phức tạp thành từng phần, đặt ẩn phụ hợp lý và áp dụng kỹ thuật giải phương trình logarit. Thầy/cô cũng thấy nhiều bạn hay nhầm các bước biến đổi, nên hãy chú ý kỹ công thức và các điều kiện để đảm bảo tính hợp lệ trong quá trình giải.
