Trong chương trình Giải tích lớp 12, phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit là một nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Thầy chia sẻ với các em một tài liệu gồm 45 trang, được tổng hợp kỹ lưỡng, tập trung vào phương pháp đánh giá và sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải các phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Đây là kỹ năng rất cần thiết giúp các em giải nhanh gọn và chắc chắn hơn trong các bài tập khó.
Phần đầu tài liệu chứa hướng dẫn chi tiết cách khai thác tính đơn điệu, áp dụng vào các dạng bài tập nâng cao, giúp học sinh nhận diện được tính chất hàm số và từ đó chọn phương pháp giải thích hợp.
Ví dụ, tài liệu có bài toán từ kỳ thi THPT Gia Lộc - Hải Dương năm 2018-2019: Cho hai số thực a, b thỏa mãn phương trình liên quan đến logarit đã cho dưới dạng 100^log a - 40^log b = 16^log a - b. Các em sẽ học cách vận dụng tính đơn điệu của hàm số logarit để tìm giá trị của biểu thức a^b. Đây là dạng bài đòi hỏi tư duy và hiểu rõ tính chất hàm số.
Rồi có bài tập từ kỳ thi của THPT Chuyên Bắc Giang năm 2018-2019, phương trình mũ chứa nghiệm dạng log_a(x) = b, với a, b là số nguyên dương trong khoảng từ 1 đến 7. Qua đây, thầy giúp các em hiểu cách nhận dạng dạng nghiệm đặc biệt, sử dụng những tính chất hàm số mũ – logarit để giải quyết nhanh.
Có những bài tập thách thức hơn như ở THPT Yên Định - Thanh Hóa, đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức phức tạp liên quan đến logarit và hàm số mũ với các biến x, y thỏa mãn điều kiện nhất định. Khi ôn tập bài này, các em luyện tập sử dụng tính đồng biến hoặc nghịch biến để xác định cực trị, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức.
Thầy cũng lưu ý rằng, một số bài trong tài liệu thuộc các kỳ thi chuyên như THPT Chuyên Thái Bình hay Chuyên Vĩnh Phúc đề cập đến việc xác định số nghiệm thực phân biệt của phương trình có chứa hàm mũ và hàm số cos. Qua các ví dụ này, các em sẽ làm quen với kỹ thuật xét dấu đạo hàm, phân tích tính đơn điệu của hàm số kết hợp phương pháp bất đẳng thức, một kỹ năng rất hay gặp trong các đề thi cuối cấp.
Qua việc hệ thống hóa những phương pháp, kỹ thuật giải phương trình và bất phương trình hồi quy mũ, logarit có trong tài liệu này, các em có thể nhanh chóng nâng cao năng lực giải toán. Đồng thời, tài liệu cũng rất hữu ích cho thầy cô và các bạn học sinh ôn luyện, tổng hợp kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hệ thống và hiệu quả.
