Sách bài tập Hình học 11 cơ bản là một cuốn sách gồm 203 trang, được Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành. Đây là tài liệu hỗ trợ quan trọng dành cho học sinh lớp 11 trong quá trình học môn Hình học, với hệ thống bài tập đa dạng kèm đáp số và hướng dẫn giải chi tiết.
Sách do các tác giả Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh và Nguyễn Hà Thanh biên soạn, mang đến cho học sinh nguồn bài tập phong phú bám sát nội dung sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và luyện tập.
Chương I: Phép Đối Hình và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương này chia thành các phần nhỏ giới thiệu các phép biến hình quan trọng như phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, tâm, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng, dựa trên định nghĩa và tính chất cơ bản tương ứng.
Phép biến hình được định nghĩa là phép biến đổi các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ được bảo toàn.
Phép tịnh tiến là phép biến đổi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' bằng một vectơ cho trước.
Phép đối xứng trục biến điểm M thành điểm M' sao cho trục đối xứng là trung trực đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm biến điểm M thành điểm M' sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn MM'.
Phép quay với tâm O và góc quay α biến điểm M thành điểm M' sao cho M' cách O bằng M và góc giữa OM và OM' là α.
Phép vị tự với tâm I và tỉ số k biến điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm đoạn MM' khi k = -1; khi k > 0 hoặc k < 0 tương ứng vectơ OM được nhân tỉ lệ.
Phép đồng dạng là phép biến hình bảo toàn tỉ số khoảng cách, bao gồm các phép vị tự kết hợp với phép quay hoặc phép đối xứng.
Chương II: Đường Thẳng và Mặt Phẳng Trong Không Gian; Quan Hệ Song Song
Phần này trình bày các khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song và chéo nhau trong không gian, cùng tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan.
Ví dụ, giao tuyến của hai mặt phẳng được xác định là đoạn thẳng hoặc đường thẳng chung của hai mặt phẳng nếu chúng cắt nhau; nếu không có giao tuyến thì mặt phẳng song song hoặc trùng nhau.
Đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không cắt mặt phẳng và nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau.
Chương III: Vectơ Trong Không Gian và Quan Hệ Vuông Góc
Chương này tập trung vào vectơ trong không gian, bao gồm các phép toán trên vectơ, định nghĩa vectơ đồng phẳng, tỉ số trong biểu diễn vectơ, và ứng dụng trong chứng minh hình học.
Phần quan trọng nhất là sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để tính góc giữa hai vectơ, từ đó xác định hai đường thẳng vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Các bài tập mẫu trong sách minh họa cụ thể các thuật toán như:
- Xác định các vectơ đồng phẳng hoặc đồng quy;
- Chứng minh vuông góc giữa các vectơ và các đoạn thẳng trong không gian;
- Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ví dụ, sách hướng dẫn cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng, cùng với phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau qua việc xây dựng mặt phẳng vuông góc chứa một trong hai đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
Hướng Dẫn Giải Và Đáp Số
Mỗi phần lớn trong sách được kèm theo đáp án và hướng dẫn chi tiết cách giải đúng, từ việc sử dụng định nghĩa, tính chất cơ bản, đến các phương pháp hình học, đại số liên quan tới phép biến hình và phép toán vectơ.
Ví dụ, bài toán về phép tịnh tiến được giải bằng cách tính tọa độ điểm ảnh qua phép biến đổi vector; bài toán về phép đối xứng trục được tận dụng công thức tọa độ để tìm ảnh điểm hoặc phương trình đường thẳng ảnh; bài toán về phép quay áp dụng công thức quay điểm quanh tâm với góc xác định; bài toán về khoảng cách trong không gian dựa trên vectơ chỉ phương và tính tích vô hướng.
Thầy/cô thấy sách rất thích hợp để làm tài liệu ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải toán không gian cho học sinh lớp 11, đặc biệt cho các bạn chuẩn bị thi học kì và thi tuyển sinh.
