Bài 1. Làm quen với biến cố
Lý thuyết cơ bản:
- Biến cố (sự kiện) là hiện tượng hoặc sự kiện có thể xảy ra trong tự nhiên và cuộc sống.
- Các loại biến cố gồm: biến cố chắc chắn (luôn xảy ra), biến cố không thể (không xảy ra), và biến cố ngẫu nhiên (không biết trước có xảy ra hay không).
Để nhận biết loại biến cố:
- Xem xét khả năng xảy ra của biến cố đó: nếu luôn xảy ra là chắc chắn, không thể xảy ra là không thể, còn ngược lại là ngẫu nhiên.
Ví dụ minh họa:
- Biến cố chắc chắn: "Tháng Bảy có 31 ngày".
- Biến cố không thể: "Năm 2021 là năm nhuận" (vì 2021 không chia hết cho 4).
- Biến cố ngẫu nhiên: "Tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa".
Bài tập điển hình:
- Cho một hộp bóng với các màu và số khác nhau, xác định loại biến cố khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng theo từng yêu cầu.
- Xác định điều kiện để biến cố trở thành chắc chắn, không thể hoặc ngẫu nhiên dựa trên số lượng và thuộc tính các vật trong hộp.
Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố
Lý thuyết cơ bản:
- Khả năng xảy ra một biến cố được đo bằng xác suất, một số thực từ 0 đến 1.
- Xác suất càng gần 1 thì biến cố càng chắc xảy ra; càng gần 0 thì ít khả năng xảy ra.
- Các biến cố đồng khả năng là các biến cố có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Trong thí nghiệm có k biến cố đồng khả năng, xác suất mỗi biến cố là 1/k.
- Biến cố chắc chắn có xác suất 1, biến cố không thể có xác suất 0.
Cách xét tính đồng khả năng:
- Xem xét tính ngẫu nhiên của thí nghiệm.
- Kiểm tra tính cân đối, đồng nhất của dụng cụ hoặc mô hình thử nghiệm (đồng xu cân đối, xúc xắc cân đối, vật đồng loại...)
- Xem xét diện tích các phần chia đều nhau trong các mô hình như vòng quay may mắn.
- Xác định số lượng đối tượng có bằng nhau trong mô hình thí nghiệm.
Ví dụ minh họa:
- Xác định các biến cố đồng khả năng khi tung xúc xắc hoặc rút thẻ từ hộp chứa các số liệu khác nhau.
- Tính xác suất của biến cố cụ thể trong các thí nghiệm như tung xúc xắc, tung đồng xu nhiều lần, vòng quay may mắn.
Bài tập vận dụng:
- Tinh toán xác suất xảy ra các biến cố trong trò chơi rút thẻ, vòng quay, gieo xúc xắc với số liệu cụ thể được cung cấp.
- So sánh các biến cố có đồng khả năng để tính xác suất chính xác.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Phân tích kỹ các biến cố và chú ý đến số lượng khả năng xảy ra và điều kiện thí nghiệm.
- Sử dụng đúng công thức và bước giải bài tập về xác suất đã nêu.
- Luôn kiểm tra biến cố có phải chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên trước khi tính xác suất.
