Phần 1. Hàm số
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Các em cùng chú ý nhé, đây là phần quan trọng và thường gặp trong các đề thi Toán 12.
1. Định nghĩa
Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên khoảng hoặc đoạn (K), với mọi (x_1, x_2 in K), (x_1 < x_2), ta có:
- Nếu (f(x_1) < f(x_2)) thì hàm số đồng biến trên (K) (đồ thị đi lên từ trái sang phải).
- Nếu (f(x_1) > f(x_2)) thì hàm số nghịch biến trên (K) (đồ thị đi xuống từ trái sang phải).
Chú ý một số điểm quan trọng về dấu đạo hàm:
- Nếu (f'(x) > 0, forall x in (a,b)) thì hàm số (f) đồng biến trên khoảng ((a,b)).
- Nếu (f'(x) < 0, forall x in (a,b)) thì hàm số (f) nghịch biến trên khoảng ((a,b)).
- Nếu (f'(x) = 0, forall x in (a,b)) thì hàm số (f) là hàm hằng trên khoảng ((a,b)).
- Nếu hàm số đồng biến trên ((a,b)) thì (f'(x) ge 0, forall x in (a,b)).
- Nếu hàm số nghịch biến trên ((a,b)) thì (f'(x) le 0, forall x in (a,b)).
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm ở việc xác định chiều biến thiên hàm số qua dấu đạo hàm, nên khi gặp bài tập hãy nhớ kỹ các trường hợp này nhé.
