Trong quá trình ôn tập phần thể tích khối đa diện, thầy/cô muốn chia sẻ với các em học sinh khá giỏi bộ tài liệu gồm 195 bài tập trắc nghiệm nâng cao. Đây là nguồn luyện tập rất đáng giá, giúp các em làm quen với các dạng bài tập vận dụng cao mà thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia cũng như các kỳ thi học sinh giỏi.
Các câu hỏi trong tài liệu được lựa chọn tinh kỹ, bao gồm những bài tập yêu cầu phân tích hình học không gian, áp dụng các kiến thức về lăng trụ, hình chóp, khối đa diện, và các mối quan hệ góc, khoảng cách, thể tích. Đáp án chi tiết được đặt ở cuối tài liệu để các em tiện tự kiểm tra và sửa lỗi khi làm bài.
Ví dụ một số bài tập tiêu biểu
- Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của đoạn B'C'. Hỏi góc giữa hai đường thẳng BC và AC' bằng bao nhiêu?
- Bài 2: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt ở mỗi góc một hình vuông cạnh 12 cm, rồi gấp lên thành hình hộp chữ nhật không nắp. Biết thể tích khối hộp là 4800 cm³, hãy tính cạnh của tấm bìa ban đầu.
- Bài 3: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12 dm, cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gấp thành hộp chữ nhật không nắp. Hỏi độ dài cạnh hình vuông bị cắt là bao nhiêu để thể tích khối hộp được tạo thành là lớn nhất?
- Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp theo a.
- Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC = 60 độ. Mặt bên SAB là tam giác cân, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
Cách tiếp cận các bài tập thể tích khối đa diện
Thầy/cô khuyên các em chú ý phương pháp giải dựa trên các kiến thức về hình học không gian: xác định đúng các đường cao, đường chiếu vuông góc, tìm mối quan hệ các góc giữa các mặt phẳng và các cạnh. Đây là những yếu tố quan trọng để tính thể tích chính xác.
Ngay trong từng bài tập mẫu, ta có thể thấy việc đặt câu hỏi theo yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng, tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hay xác định thể tích khối chóp hay lăng trụ là rất thường gặp. Kiến thức về hình học phẳng khi áp dụng trên các mặt đáy (hình tam giác đều, tam giác vuông cân, hình vuông, hình thoi) cũng được vận dụng đầy đủ.
Lời khuyên cho quá trình ôn luyện
Đây là bộ tài liệu dành cho học sinh khá và giỏi, vì vậy các câu hỏi được thiết kế với độ khó cao, đòi hỏi sự tập trung và vận dụng linh hoạt kiến thức. Các em hãy luyện tập thường xuyên, chú trọng phân tích kỹ yêu cầu đề bài, phân loại bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Việc tự giải và so sánh đáp án giúp các em phát hiện lỗi sai, điều chỉnh cách trình bày bài giải và tăng cường kỹ năng xử lý bài tập trắc nghiệm nhanh, chính xác.
Hy vọng bộ sưu tập bài tập này sẽ giúp các em nâng cao hiệu quả học tập, tự tin bước vào các kỳ thi với nền tảng kiến thức vững chắc và phong phú.
