Trong quá trình dạy hình học không gian cho các em học sinh lớp 9 đến lớp 12, thầy/cô thấy việc luyện tập 395 bài tập trắc nghiệm về thể tích khối đa diện cơ bản thực sự rất hữu ích để các em hệ thống kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài. Tài liệu này gồm 85 trang, được tổng hợp chặt chẽ, bắt đầu bằng phần tóm tắt lý thuyết, các công thức tính quan trọng và cuối cùng là các bài tập trắc nghiệm có đáp án đầy đủ.
Ôn tập kiến thức cơ bản hình học lớp 9-10
Phần này giúp các em củng cố lại những kiến thức nền tảng về quan hệ song song và vuông góc trong hình học không gian.
A. Quan hệ song song
§1. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng song song nếu không có điểm chung.
Các định lý quan trọng:
- Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng a thuộc (P), thì d song song với (P).
- Nếu đường thẳng a song song với (P), thì mọi mặt phẳng chứa a và cắt (P) sẽ cắt theo giao tuyến song song với a.
- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng, thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
§2. Hai mặt phẳng song song
Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song nếu không có điểm chung.
Các định lý:
- Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q), thì (P) và (Q) song song với nhau.
- Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song, thì nó song song với mặt phẳng kia.
- Nếu (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng cắt (P) đều cắt (Q) và các giao tuyến song song với nhau.
B. Quan hệ vuông góc
§1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Các định lý:
- Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng (P), thì d vuông góc với (P).
- Cho đường thẳng a không vuông góc với (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Điều kiện để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P).
§2. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa: Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 độ.
Các định lý:
- Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Nếu (P) và (Q) vuông góc, thì mọi đường thẳng trong (P) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) sẽ vuông góc với (Q).
- Nếu (P) và (Q) vuông góc và A là điểm trong (P), thì đường thẳng đi qua A và vuông góc với (Q) nằm trong (P).
- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và đều vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
§3. Khoảng cách
- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a hoặc (P).
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung của chúng.
§4. Góc
- Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng song song với a và b, đi qua cùng một điểm.
- Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu của a trên (P).
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- Về diện tích hình chiếu: Nếu S là diện tích đa giác (H) trong mặt phẳng (P), và S' là diện tích hình chiếu (H') của (H) trên mặt phẳng (P'), thì S' = S cos α, trong đó α là góc giữa (P) và (P').
Ôn tập kiến thức cơ bản hình học lớp 11
Phần này là sự bổ sung, tập trung vào các định nghĩa và định lý về song song và vuông góc giữa các đối tượng hình học trong không gian, cùng với các kiến thức áp dụng luôn trong bài toán thể tích.
Ôn tập kiến thức cơ bản hình học lớp 12
A. Thể tích khối đa diện
Thể tích các khối đa diện là phần quan trọng thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia và các kỳ thi khác. Tài liệu tổng hợp nhiều dạng bài tập, giúp các em làm quen và luyện tập kỹ lưỡng.
Loại 1: Thể tích lăng trụ
- Dạng 1: Lăng trụ đứng có chiều cao hoặc cạnh đáy rõ ràng.
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có tính chất về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng.
- Dạng 4: Lăng trụ xiên.
Loại 2: Thể tích khối chóp
- Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
- Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
- Dạng 3: Khối chóp đều.
- Dạng 4: Khối chóp và phương pháp tỷ số thể tích.
Với 395 bài tập được phân loại rõ ràng, có đáp án chi tiết, các em có thể luyện tập từng dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rà soát và củng cố kiến thức, kỹ năng vận dụng công thức tính thể tích các khối đa diện trong đề thi.
Theo thầy/cô, việc luyện tập chuyên sâu dạng bài này rất cần thiết để các em tự tin khi làm bài thi, bởi lẽ bên cạnh lý thuyết, nhiều em còn hay bị nhầm lẫn trong giải bài toán thể tích liên quan đến góc giữa mặt phẳng, đường thẳng, và các trường hợp phức tạp của lăng trụ hay chóp.
Chúc các em ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
