Trong chương trình Hình học lớp 12, dạng bài khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thường xuyên xuất hiện trong các đề thi cũng như bài tập vận dụng. Thường thì ta không thấy ngay đường cao của khối chóp nhưng nhờ giả thiết có mặt bên vuông góc với đáy, việc xác định đường cao trở nên rất đơn giản hơn nhiều. Thầy cô thấy đây là dạng bài rất nên luyện tập để chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng.
Để giúp các em nắm vững và tự tin hơn khi gặp dạng này, dưới đây là một số bài tập tiêu biểu kèm lời giải chi tiết, được chọn lọc trong số 69 bài tập với mức độ đa dạng, phù hợp ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Các em xem kỹ cách phân tích từng bài, cũng như cách vận dụng công thức thể tích để xử lý từng trường hợp cụ thể.
Bài tập ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều với cạnh bằng 2a. Yêu cầu tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC = a oot{15}. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a oot{6}. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo biến a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Các bài tập này đều khai thác các tính chất vuông góc và dạng hình đặc biệt của khối chóp, giúp ta xác định dễ dàng chiều cao hoặc các cạnh cần thiết để áp dụng công thức tính thể tích.
Qua việc giải các bài tập trên, các em sẽ rèn luyện đồng thời kỹ năng hình học không gian và tính toán, đồng thời áp dụng linh hoạt các kiến thức về mặt phẳng, góc giữa mặt phẳng, đường cao hình chóp cũng như vận dụng các quy tắc về tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân trong không gian.
Thầy/cô khuyên các em nên làm chắc những dạng bài này vì thường xuyên xuất hiện và là phần quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia. Các bài này cũng rất có ích khi các em luyện kỹ năng giải nhanh và ghi nhớ các bước biện luận, giúp tiết kiệm thời gian trong phòng thi.
