Trong chương trình Hình học 12, phần mặt nón, mặt trụ, mặt cầu giữ vai trò quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, đặc biệt là các câu hỏi vận dụng cao đòi hỏi học sinh không chỉ hiểu lý thuyết mà còn phải biết áp dụng linh hoạt để giải bài tập trắc nghiệm. Tài liệu này sẽ tập hợp đầy đủ các dạng bài trọng tâm, giúp các em học sinh khá, giỏi củng cố kiến thức và luyện tập hiệu quả để hướng tới điểm số từ 8 đến 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
CHỦ ĐỀ 1: Mặt nón, hình nón và khối nón
- Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, cùng các thiết diện của hình nón.
- Dạng 2: Tính thể tích khối nón và các bài toán cực trị liên quan.
- Dạng 3: Các bài toán thực tế về hình nón và khối nón.
Có thể nói, làm quen với các bài toán tính toán hình học của khối nón sẽ giúp các em vận dụng tốt kiến thức về các đại lượng cơ bản cũng như khả năng hình dung không gian.
CHỦ ĐỀ 2: Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
- Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ.
- Dạng 2: Tính thể tích khối trụ và các bài toán cực trị.
- Dạng 3: Các bài toán thực tế ứng dụng về khối trụ.
Đây cũng là phần trọng tâm khi luyện tập hình học không gian, giúp học sinh làm chủ kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán dạng trắc nghiệm đòi hỏi sự chính xác và nhanh nhẹn.
CHỦ ĐỀ 3: Mặt cầu và khối cầu
- Dạng 1: Xác định mặt cầu ngoại tiếp các hình đa diện.
- Dạng 2: Tìm mặt cầu nội tiếp các khối đa diện.
- Dạng 3: Giải các bài toán cực trị liên quan đến mặt cầu.
- Dạng 4: Áp dụng vào các bài toán thực tế.
- Dạng 5: Các dạng toán tổng hợp vận dụng nhiều kiến thức.
Bước vào phần mặt cầu, các em sẽ làm quen với những bài toán liên quan đến các mối quan hệ giữa các khối đa diện và mặt cầu, một trong những nội dung thường gây khó khăn nhưng lại rất hay xuất hiện trong đề thi.
Lý thuyết trọng tâm về mặt nón tròn xoay
Các em hãy để ý, trong mặt phẳng (P), cho hai đường thẳng Δ và λ cắt nhau tại điểm O, tạo thành một góc β sao cho 0° < β < 90°. Khi ta quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng Δ, thì đường thẳng λ sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay với đỉnh O.
- Đường thẳng Δ gọi là trục của mặt nón.
- Đường thẳng λ được gọi là đường sinh của mặt nón.
- Góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm ở đây, nên nhớ nếu M là một điểm bất kỳ trên mặt nón (khác O), thì đường thẳng OM chính là đường sinh của mặt nón đó.
Hình nón tròn xoay
Xét tam giác vuông OIM (vuông tại I), khi quay tam giác này quanh cạnh OI, ta tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón).
- Đường thẳng OI gọi là trục, điểm O là đỉnh của hình nón.
- Đường thẳng OI cũng chính là đường cao của hình nón.
- Đường thẳng OM gọi là đường sinh của hình nón.
- Hình tròn tâm I, bán kính r = IM chính là đáy của hình nón.
Chúng ta có thể hình dung khi cắt mặt nón (N) bởi hai mặt phẳng song song, các thiết diện đặc trưng cũng sẽ là những phần quan trọng để tính toán các đại lượng liên quan.
Qua phần lý thuyết và các dạng bài tập trên, các em sẽ được trang bị hệ thống kiến thức vững chắc về mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, từ đó dễ dàng giải các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT quốc gia cũng như các bài thi học sinh giỏi. Hãy kiên trì luyện tập từng dạng bài để nâng cao kỹ năng nhé!
