Cuốn tài liệu mà thầy muốn chia sẻ hôm nay gồm 158 trang, được thầy Lương Văn Huy biên tập rất công phu, tổng hợp toàn bộ kiến thức Toán lớp 12 theo hướng Giải tích và Hình học. Đây là một công cụ cực kỳ hữu ích cho các em học sinh ôn tập, hệ thống lại từ kiến thức nền tảng đến nâng cao trong chương trình học phổ thông.
I. Giải Tích 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Trong phần này, ta đi từ việc hiểu sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, qua các quy tắc tính đạo hàm, đến việc áp dụng để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đường tiệm cận. Các mục chính gồm:
- §1 – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số: Bắt đầu với định nghĩa rõ ràng. Các em cần nhớ kỹ quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạo hàm cho hàm phân thức, đạo hàm cấp hai và cách xét tính đơn điệu của hàm số.
- §2 – Cực trị hàm số: Đây là phần rất quan trọng, đặc biệt với dạng toán khảo sát hàm số trong các kỳ thi. Tài liệu có minh họa đồ thị giúp hiểu trực quan, cùng với các điều kiện cần và đủ để phát hiện điểm cực trị, và các dạng bài tập liên quan.
- §3 – Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất: Phần này giúp các em biết cách xác định GTLN, GTNN trên các khoảng cho trước, ứng dụng từ đạo hàm.
- §4 – Đường tiệm cận của hàm số: Có hướng dẫn về đường tiệm cận ngang và đứng, nét cơ bản không thể bỏ qua.
- §5 – Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Bao gồm khảo sát hàm đa thức, phân thức, hàm chứa dấu trị tuyệt đối, và một số phép biến đổi đồ thị.
- §6 – Tiếp tuyến: Có ba dạng phổ biến: tiếp tuyến tại điểm, tiếp tuyến có phương trình cho trước, và tiếp tuyến đi qua điểm cho trước. Ngoài ra còn có điều kiện tiếp xúc.
- §7 – Tương giao đồ thị: Phần này luyện tập tìm tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại số điểm xác định, dạng bài hay gặp khi thi các dạng ứng dụng đạo hàm và mặt phẳng.
- §8 – Điểm đặc biệt của họ đường cong: Đưa ra các loại bài toán về điểm cố định, điểm có tọa độ nguyên, đối xứng, và các đặc tính khoảng cách, rất hữu ích trong việc phân tích hàm số.
Chương 2: Mũ và Logarit
Chương này bắt đầu với khái niệm lũy thừa, các tính chất của căn bậc n, tiếp đến là hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài tập đi kèm có hướng dẫn công thức và bất phương trình cơ bản về mũ và logarit, bổ sung các bài toán thực tế như về lãi suất ngân hàng, lãi đơn, lãi kép và các bài toán tăng trưởng dân số, tăng lương rất thực tế.
Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng tích phân
Phần này trình bày khái niệm nguyên hàm, các tính chất và bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp. Các phương pháp tính nguyên hàm như đổi biến, nguyên hàm từng phần được giải thích chi tiết. Phần tích phân bao gồm công thức, tính chất, phương pháp tính và tích phân các hàm sơ cấp. Ngoài ra, phần ứng dụng tích phân giúp các em tính diện tích hình phẳng cũng như thể tích vật thể và khối tròn xoay.
Chương 4: Số phức
Ở đây, các khái niệm về số phức, biểu diễn hình học và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên số phức được trình bày cặn kẽ. Đặc biệt còn có phần phương trình bậc hai với hệ số thực, mở rộng khái niệm căn bậc hai của số âm bằng số phức.
II. Hình Học 12
Chương 1: Khối đa diện
Bắt đầu với khối lăng trụ và khối chóp, tiếp đến là khái niệm hình đa diện và khối đa diện, các phép dời hình trong không gian và hai hình bằng nhau. Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, khối đa diện lồi và đều cũng được trình bày. Phần thể tích của các khối chóp, lăng trụ, hộp chữ nhật, lập phương, các tỉ số thể tích và công thức hình phẳng đi kèm sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc cho bài tập hình học không gian.
Chương 2: Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu
Phần này giới thiệu các hình nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu và khối cầu, các vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng, đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. Bên cạnh đó là các dạng toán đặc trưng và kỹ thuật giải các bài toán liên quan.
Chương 3: Hệ tọa độ trong không gian
Trong chương cuối, các khái niệm về hệ tọa độ, phương pháp giải bài toán không gian, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối các mặt phẳng và đường thẳng được trình bày đầy đủ. Phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, mặt cầu và một số bài toán giải nhanh cực trị không gian cũng được đề cập, giúp các em chuẩn bị tốt cho đề thi cuối kỳ hoặc tuyển sinh đại học.
Hy vọng bộ tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành cần thiết cho các em lớp 12. Thầy khuyên các em nên in ra và sử dụng làm cẩm nang ôn tập, vừa có hệ thống kiến thức, vừa có bài tập minh họa vô cùng đầy đủ và chi tiết.
