Bài 1: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lý thuyết chính:
- Số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Viết phân số dưới dạng số thập phân bằng cách chia tử số cho mẫu số; nếu phép chia hết thì kết quả là số thập phân hữu hạn, ngược lại sẽ có chu kỳ lặp vô hạn tuần hoàn.
- Phân số tối giản có mẫu số chỉ gồm các ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn; nếu mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì số thập phân tương ứng vô hạn tuần hoàn.
- Làm tròn số thập phân theo quy tắc: giữ nguyên nếu chữ số kế bên nhỏ hơn 5; tăng thêm 1 nếu chữ số kế bên từ 5 trở lên; các chữ số sau vị trí làm tròn được bỏ hoặc thay bằng 0 phù hợp với phần nguyên hay thập phân.
Các dạng bài tập thường gặp:
- Nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn: Phân biệt dựa trên mẫu số hoặc tận dụng phép chia.
- Viết phân số dưới dạng số thập phân: Thực hiện phép chia a : b.
- Nhận biết phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn: Rút gọn phân số tối giản, kiểm tra ước nguyên tố mẫu số.
- Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản: Áp dụng công thức như 0,(1) = 1/9, 0,(01) = 1/99,…
- Làm tròn số thập phân: Xác định độ chính xác, sau đó áp dụng quy tắc làm tròn thích hợp.
Bài 2: Số vô tỉ và căn bậc hai số học
Lý thuyết cơ bản:
- Số vô tỉ là số có biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn.
- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) là số không âm x sao cho x2 = a.
- Số âm không có căn bậc hai số học.
- Căn bậc hai số học của số âm không tồn tại trong tập số thực.
- So sánh các căn bậc hai dựa trên tính chất: nếu a < b và cả a, b ≥ 0 thì √a < √b.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính và làm tròn kết quả căn bậc hai số học.
Các dạng bài tập:
- Tìm căn bậc hai số học của số cho trước: Đặc biệt là các số là bình phương hoàn hảo.
- Tìm số khi biết căn bậc hai số học: Dùng công thức x = a2 khi √x = a.
- So sánh các căn bậc hai: Dựa trên tính chất so sánh số không âm.
- Sử dụng máy tính cầm tay: Tính các căn bậc hai và làm tròn kết quả theo yêu cầu.
Bài 3: Tập hợp các số thực
Kiến thức chính:
- Số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
- Biểu diễn số thực trên trục số, mỗi điểm tương ứng với một số thực duy nhất.
- Mỗi số thực có số đối; giá trị tuyệt đối của số thực là khoảng cách từ điểm biểu diễn đến gốc 0 trên trục số.
- Thứ tự trong tập số thực tuân theo các quy tắc: a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b, và các tính chất so sánh duy nhất giữa hai số thực.
- Giá trị tuyệt đối luôn không âm và thỏa mãn các tính chất đặc biệt liên quan đến dấu của số thực.
Phương pháp giải và dạng bài tập:
- Nhận biết phần tử thuộc tập hợp số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ.
- Xác định số thực dựa trên biểu diễn trên trục số đã chia đoạn.
- So sánh hai số thực dựa trên tính chất căn bậc hai và dấu số.
- Tính giá trị tuyệt đối dựa trên dấu của số thực.
- Các phép toán cơ bản trong tập hợp số thực.
- Sắp xếp các số thực theo yêu cầu, cả theo giá trị và giá trị tuyệt đối.
- Giải các bài toán ứng dụng tính căn bậc hai, tính giá trị biểu thức có chứa căn.
