Sau một thời gian dài nghỉ học do ảnh hưởng của dịch bệnh, hiện nay nhiều trường THPT trên cả nước đã bắt đầu tổ chức dạy học trực tiếp trở lại. Đây là giai đoạn quan trọng để các em học sinh lớp 12 tập trung ôn luyện, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Trong chương trình Hình học lớp 12, chương một về khối đa diện và thể tích khối đa diện là một trong những chủ đề trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Vì vậy, việc nắm chắc lý thuyết kết hợp giải các bài tập trắc nghiệm ở phần này sẽ giúp các em tự tin hơn rất nhiều. Thầy/cô đã tổng hợp và hệ thống lại phần lý thuyết cùng những bài tập trắc nghiệm tiêu biểu để hỗ trợ các em trong việc ôn tập hiệu quả.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
a. HÌNH HỌC PHẲNG
- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Các hệ thức về cạnh và các góc được sử dụng rất nhiều trong giải hình.
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Định nghĩa sin, cos, tan, cot góc nhọn được xây dựng trên cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của tam giác vuông, rất quan trọng trong các bài toán áp dụng lượng giác.
- Các hệ thức lượng trong tam giác thường: Nắm vững định lý cos, sin trong tam giác để giải các bài toán hình học phức tạp hơn.
- Định lý Thales: Một công cụ mạnh để chứng minh các tính chất song song, tỉ số đoạn thẳng trong các hình học phẳng.
- Diện tích đa giác: Công thức tính diện tích các đa giác giúp các em liên hệ giữa hình học phẳng và không gian.
b. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Chứng minh hai đường thẳng song song.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
c. HÌNH CHÓP ĐỀU
- Định nghĩa hình chóp đều: Hình chóp có đáy là đa giác đều và mặt bên là tam giác đều đồng dạng.
- Những hình chóp đều thường gặp và đặc trưng trong chương trình, như chóp tứ giác đều, chóp tam giác đều.
d. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- Thể tích khối chóp: Công thức tính dựa trên diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.
- Thể tích khối lăng trụ: Tương tự khối chóp nhưng khác về tỷ số và công thức.
- Thể tích hình hộp chữ nhật: Công thức tính thể tích dựa trên chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
- Tỉ số thể tích: Hiểu và áp dụng các tỉ số thể tích trong các trường hợp hình học khác nhau.
- Hình chóp cụt: Công thức và cách tính thể tích hình chóp bị cắt phần đỉnh.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Phần bài tập được chọn lọc kỹ càng từ các dạng bài thường gặp, giúp học sinh luyện tập và duy trì phản xạ đọc đề, xử lý vấn đề nhanh nhạy.
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đáp án chi tiết và lời giải rõ ràng từng bước sẽ giúp các em dễ dàng kiểm tra kiến thức và củng cố phần lý thuyết đã học.
Phần mở đầu: Các em nhìn lại các tỉ số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot của góc nhọn α được định nghĩa từ các cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền của tam giác vuông. Đây là nền tảng không thể thiếu để hiểu và giải quyết các bài toán về khối đa diện.
Công thức lượng giác trong tam giác: Với tam giác ABC vuông tại A, khi AH là đường cao và AM là đường trung tuyến, ta có các hệ thức tính độ dài cạnh và tính các khoảng cách cần thiết trong việc giải bài toán hình học phẳng, đặc biệt là khi xử lý các dạng bài chứng minh và tìm thể tích.
Qua tài liệu này, các em có thể hệ thống lại toàn bộ kiến thức từ hình học phẳng đến hình học không gian, với trọng tâm là khối đa diện và thể tích khối đa diện. Đồng thời nắm bắt được kỹ năng vận dụng các hệ thức lượng giác, các phương pháp chứng minh hình học, giúp quá trình giải bài nhanh gọn và chính xác.
Thầy/cô cũng lưu ý các em, trong quá trình ôn tập, từ phần lý thuyết đến bài tập trắc nghiệm đều nên thực hành đều đặn và nắm chắc vụ thể từng dạng bài, không nên bỏ sót bất kỳ phần quan trọng nào. Luyện giải nhiều bài tập sẽ hỗ trợ rất nhiều trong việc thi cử sắp tới.
