Trong chương trình Toán 11, xác suất là một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia. Để giúp các em học sinh hệ thống và ôn luyện hiệu quả, thầy cô chia sẻ tuyển tập gồm 171 bài toán trắc nghiệm về xác suất kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu này có tổng cộng 63 trang với các bài toán được phân loại theo 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng bậc thấp và vận dụng bậc cao. Nhờ vậy, học sinh từ yếu đến khá đều có thể áp dụng và nâng cao kỹ năng giải bài tập xác suất qua tài liệu này.
Thầy cô thấy nhiều bạn học sinh lớp 11 và cả các bạn lớp 12 khi ôn tập thường gặp khó khăn khi tiếp cận các dạng bài xác suất mới hoặc bài tập có tính vận dụng nâng cao. Tài liệu này được tuyển chọn từ các đề thi thử, giúp các bạn làm quen với cấu trúc đề và dạng bài phổ biến trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức. Việc luyện tập thường xuyên với bộ bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện phương pháp giải chính xác, nhanh chóng hơn.
Ví dụ minh họa một số bài toán trong tài liệu:
- Bài toán tổ hợp chọn ban đại diện: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người tên Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Hỏi xác suất để ban đại diện có ít nhất 3 người tên bắt đầu bằng chữ M là bao nhiêu?
- Bài toán phân phối phần thưởng: Có 18 cuốn sách gồm 7 Toán, 6 Lý và 5 Hóa (mỗi loại sách các cuốn giống nhau) dùng làm phần thưởng cho 9 học sinh A, B, C, D, E, F, G, H, I. Mỗi học sinh nhận 2 cuốn sách khác thể loại. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận phần thưởng giống hệt nhau (không xét thứ tự sách).
- Bài toán xác suất trong giải bóng đá: Vòng tứ kết UEFA Champions League mùa giải 2017–2018 có 8 đội: 3 từ Tây Ban Nha, 2 từ Anh, 1 từ Đức và các đội còn lại. Khi bốc thăm, hai đội bất kỳ có thể gặp nhau. Tính xác suất để có ít nhất một trận đấu giữa hai đội cùng quốc gia.
Cách giải các dạng bài xác suất căn bản:
Thầy cô muốn lưu ý các em một ví dụ để hiểu rõ hơn cách tính xác suất với tổ hợp:
Ví dụ: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi lao động. Tính xác suất để có cả nam và nữ trong số 2 học sinh được chọn.
Giải: Tổng số cách chọn 2 học sinh trong lớp là C(20,2) = 190 kết quả.
Biến cố A: chọn được 2 học sinh gồm có 1 nam và 1 nữ. Số kết quả thuận lợi là C(8,1)*C(12,1)=96.
Do đó xác suất cần tính là P(A) = 96/190 = 48/95.
Vậy đáp án là 48/95.
Thầy cô cũng chia sẻ bài toán liên quan đến biến cố phương trình có nghiệm phân biệt, dành cho các bạn học sinh Toán 11 luyện tập theo dạng kết hợp xác suất và giải phương trình:
Ví dụ: Gieo một con súc sắc cân đối; lấy số chấm b trên mặt ngửa của súc sắc. Tính xác suất để phương trình x2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Giải: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ = b2 - 8 > 0, tức b2 > 8.
Do b là số chấm từ 1 đến 6, nên b thỏa mãn điều kiện khi b = 3, 4, 5 hoặc 6.
Vậy xác suất cần tìm là số trường hợp thuận lợi trên tổng số trường hợp, cụ thể là 4/6 = 2/3.
Các em để ý kỹ cách vận dụng điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt kết hợp với biến cố xác suất, dạng bài này rất hay gặp khi thi THPT Quốc gia.
