Giới thiệu về tuyển tập: Đây là tuyển tập gồm 29 bài toán về hình lăng trụ xiên do thầy Trần Đình Cư biên soạn, tổng cộng 18 trang. Mỗi bài toán đều được trình bày với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh hiểu sâu và áp dụng được các phương pháp giải hiệu quả.
Bài mẫu 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b. Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 độ. Mặt bên AA'D'D là hình thoi, trong đó góc A'AD nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).
- Yêu cầu:
- Tính thể tích của khối tứ diện ACDD'.
- Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đoạn thẳng AA' và CD.
Các em hãy chú ý những điểm sau để giải bài:
- Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60 độ, nên có thể sử dụng tính chất hình học không gian để tìm chiều cao thích hợp.
- Đối với đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo trong không gian, ta cần xác định điểm chung tạo vuông góc đồng thời với cả hai.
Bài mẫu 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có AC = a√3, BC = 3a, góc ACB = 30 độ. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 độ, mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H nằm trên cạnh BC sao cho HC = 3BH, mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
- Yêu cầu:
- Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'AC).
Phân tích và cách giải: Đây là dạng bài luyện tập giúp các em luyện tập cách xác định các góc giữa các mặt phẳng và tính thể tích lăng trụ xiên. Thầy/cô nghĩ bài này hay gặp trong đề thi nên các em cần làm quen kỹ với dạng toán này.
- Ta sử dụng các công thức tính thể tích dựa trên diện tích đáy và chiều cao lăng trụ.
- Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta vận dụng định nghĩa khoảng cách và phương pháp chiếu vuông góc.
Bài mẫu 3:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'.
- Yêu cầu:
- Tính thể tích khối lăng trụ.
Lưu ý: Đây là bài khá đặc trưng trong phần hình học không gian, giúp các em luyện tập kỹ năng nhận diện các yếu tố hình học và vận dụng công thức tính thể tích.
Những lưu ý chung trong giải các bài hình lăng trụ xiên:
- Xác định chính xác hình chiếu, chiều cao và các góc để áp dụng các công thức tính thể tích chính xác.
- Sử dụng kiến thức tam giác, hình thoi, và các tính chất đặc trưng của lăng trụ xiên trong các phép tính.
- Chú ý các điều kiện vuông góc để tìm khoảng cách và đoạn vuông góc chung.
Thầy/cô hy vọng tuyển tập bài toán này sẽ giúp các em hệ thống và nâng cao kiến thức về hình lăng trụ xiên, vừa luyện tập vừa áp dụng được kỹ năng giải các bài toán trong đề thi THPT và các kỳ thi học sinh giỏi.
Chúc các em học tập hiệu quả và luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán!
