Trong phần kiến thức về thể tích khối chóp, việc nắm vững các công thức tính nhanh sẽ giúp các em tiết kiệm rất nhiều thời gian khi làm bài tập cũng như ôn tập thi cử. Dưới đây là tuyển tập các công thức đặc trưng áp dụng cho những dạng khối chóp thường gặp cùng với ví dụ minh họa có lời giải chi tiết để các em có thể tham khảo.
Các công thức tính thể tích khối chóp cơ bản
- CT1. Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) vuông góc với nhau từng đôi một. Diện tích các tam giác lần lượt là S1, S2, S3. Khi đó thể tích khối chóp được tính theo công thức:
V = ( frac{sqrt{S_1 cdot S_2 cdot S_3}}{3} )
- CT2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, góc BSC = α, góc ASB = β. Ta có công thức thể tích:
V = ( frac{SB^2 , sinalpha , sin 2beta}{12 tan beta} )
- CT3. Với hình chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài b, thể tích được tính bằng:
V = ( frac{sqrt{2} cdot a^2}{12} cdot sqrt{3a^2 - b^2} )
Nếu a = b, thì khối chóp là tứ diện đều, khi đó:V = ( frac{a^3 sqrt{2}}{12} )
- CT4. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc α, thể tích:
V = ( frac{a^3 tan alpha}{24 sqrt{3}} )
- CT5. Hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên dài b, cạnh bên tạo với mặt đáy góc β, thể tích là:
V = ( frac{b^3 sin beta cos beta}{4 sqrt{3}} )
- CT6. Hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc β, thể tích tính bằng:
V = ( frac{a^3 tan beta}{12 sqrt{3}} )
Các dạng hình chóp tứ giác đều và một số trường hợp đặc biệt
- Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng b. Thể tích được xác định qua các công thức riêng tùy thuộc vào mối quan hệ giữa các góc tạo thành giữa mặt bên và mặt đáy, ví dụ góc α trong khoảng (π/4; π/2) hay (0; π/2).
- Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương cạnh a, thể tích trong trường hợp này có công thức đặc biệt liên quan đến cạnh a.
Bài tập minh họa
Cùng xem một số ví dụ áp dụng trực tiếp các công thức trên để luyện tập và hệ thống kiến thức. Thầy/cô thấy nhiều bạn thường nhầm lẫn chỗ khi xác định góc và cạnh nên hãy chú ý kỹ phần giả thiết và hình vẽ nhé. Các ví dụ minh họa đều có lời giải chi tiết, rất hữu ích cho việc tự học và ôn thi.
Nắm vững các công thức và làm quen thường xuyên với các bài tập dạng này sẽ giúp các em tự tin hơn rất nhiều khi gặp phần thể tích trong các đề thi THPT quốc gia hay các kỳ thi đánh giá năng lực.
