Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 của trường THPT Bình Sơn trong năm học 2023 - 2024. Đây là đề thi gồm 4 trang, được thiết kế với 70% câu hỏi trắc nghiệm và 30% câu hỏi tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đề có kèm đáp án và hướng dẫn chấm điểm theo các mã đề khác nhau.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi
- Câu 1: Cho hàm số y = 2^x. Các em xem xét và xác định khẳng định nào sau đây là sai nhé: (A) Tập xác định của hàm số là toàn bộ tập số thực; (B) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại đúng một điểm; (C) Tập giá trị của hàm số là (0, +∞); (D) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
- Câu 2: Cho a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng về logarit: (A) ( log_a(MN) = log_a M - log_a N ); (B) ( frac{log_a M}{log_a (MN)} = log_a N ); (C) ( log_a(MN) = log_a M cdot log_a N ); (D) ( log_a(MN) = log_a M + log_a N ).
- Câu 3: Cho hình chóp tứ giác SABC với tất cả các cạnh đều bằng a. Hỏi số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD là bao nhiêu?
Bài tập hình học tứ diện và hình học không gian
Cho hình chóp tứ giác SABC có đáy là hình vuông tâm O, mỗi cạnh đáy dài a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB và SD.
- Phần (a): Chứng minh tứ giác SCBH là hình chữ nhật và SCMN là hình bình hành.
- Phần (b): Tính cosin của góc HN và SB.
Bài toán thực tế liên quan đến tăng trưởng sinh học
Gần đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu Azolla microphylla có khả năng chiết xuất chất kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị ung thư. Một nông dân thả 2,5 m² bèo hoa dâu giống vào một sào ruộng (2.500 m²). Biết rằng cứ sau 2 ngày, số lượng bèo sẽ tăng gấp đôi, với tốc độ phát triển ổn định. Khi bèo phủ kín mặt ruộng, người nuôi thu hoạch và để lại 2,5 m² ban đầu nuôi lứa tiếp theo.
- Yêu cầu tính số lần thu hoạch trong 6 tháng và tổng số tiền thu được nếu mỗi 2,5 m² bèo có giá khoảng 5.000đ.
Đề thi này rất thích hợp để các em ôn luyện các dạng bài tập về hàm số mũ, logarit, hình học không gian và vận dụng toán học trong thực tiễn. Thầy/cô lưu ý các em tập trung vào kỹ năng giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm và chuẩn bị kỹ năng lập luận chứng minh cho phần tự luận.
Chúc các em học tốt và làm bài hiệu quả!
