Thầy/cô xin gửi đến các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Tĩnh Gia 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây là đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm mới nhất, gồm 3 phần chính: câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, câu trắc nghiệm đúng-sai và câu trả lời ngắn. Đề thi đã có đáp án và lời giải chi tiết để giúp các em dễ dàng ôn tập, kiểm tra kiến thức cũng như luyện kỹ năng làm bài.
Bài tập minh họa từ đề thi:
- Bài toán lũy tiến tiền điện: Một công ty điện lực đề xuất hình thức tính tiền điện sinh hoạt theo hình thức lũy tiến gồm các bậc thang. Mỗi bậc gồm 10 số điện, bậc 1 từ số 1 đến 10, bậc 2 từ số 11 đến 20, bậc 3 từ số 21 đến 30. Mức giá ở bậc 1 là 800 đồng/số, sau đó ở mỗi bậc tiếp theo, giá mỗi số điện tăng 2,5% so với bậc trước đó. Gia đình ông A dùng tổng cộng 347 số điện trong tháng 1. Yêu cầu tính tổng tiền ông A phải trả trong tháng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm đồng.
- Bài toán xếp hộp sữa: Trong hội chợ Tết Giáp Thìn 2024, một công ty sữa cần xếp 900 hộp sữa thành các tầng, số hộp ở mỗi tầng từ trên xuống là dãy số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, … Hỏi số hộp ở tầng dưới cùng là bao nhiêu? Đây là bài toán về tổng dãy số lẻ khá quen thuộc và được áp dụng nhiều trong luyện tập.
- Bài toán tổ hợp – xác suất: Xét tập hợp A = {1, 2, 3, ..., 100}. Gọi S là tập hợp các tập con của A, mỗi tập con gồm 3 phần tử có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử trong S, tính xác suất để 3 số đó lập thành cấp số nhân. Kết quả cần làm tròn đến hàng phần trăm.
Đây đều là các dạng bài tập hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi, giúp các em làm quen với kiến thức chuyên sâu, vận dụng kỹ năng toán học ở nhiều lĩnh vực như số học, tổ hợp xác suất hay ứng dụng thực tế. Các em nên luyện tập thường xuyên với các dạng này để nâng cao kỹ năng tư duy cũng như khả năng giải toán trắc nghiệm hiệu quả.
Ngoài ra, trong phần trắc nghiệm còn có các câu hỏi về hàm số, giới hạn và đạo hàm, hình học không gian... rất phù hợp để các em tự kiểm tra, hệ thống kiến thức cơ bản cũng như mở rộng khả năng suy luận toán học. Thầy/cô khuyến khích các em làm bài nghiêm túc và xem kỹ đáp án cũng như lời giải để rút kinh nghiệm.
Làm quen với đề thi dạng này không chỉ giúp các em chuẩn bị tốt cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi mà còn nâng cao trình độ giải toán theo hướng ứng dụng thực tế và phát triển tư duy toán học tổng hợp.
