Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán lớp 12 trường THPT Sầm Sơn gồm các phần trắc nghiệm, bài tập tự luận tập trung vào các kiến thức trọng tâm như nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân và phương pháp tọa độ trong không gian.
Phần I gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với các bài toán tính nguyên hàm, tính tích phân xác định, xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, và các câu hỏi phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Ví dụ, câu 1 yêu cầu tính nguyên hàm hàm số y=5^x, câu 4 tính tổng tích phân của hai hàm f và g, câu 10 xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α: 3x - y + 12 = 0.
Phần II là các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai về tích phân và không gian, như khẳng định về nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2+2, hàm g(x) là tích phân sinx và vấn đề liên quan đến phương trình mặt phẳng song song, khoảng cách và điểm thuộc mặt phẳng.
Phần III là câu hỏi trả lời ngắn yêu cầu tính giá trị tích phân, phương trình mặt phẳng qua điểm A vuông góc với véc tơ BC, tính diện tích mảnh đất dạng hình thang cong với hàm số y=ax^{1/2}, và bài toán trong không gian liên quan đến hai điểm M, N trên mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách MN=1.
Phần IV là bài toán tự luận yêu cầu tính tích phân phức tạp, tính tỉ số chiều dài các đoạn dây trang trí cổng chào hình parabol, và xác định phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng trong không gian theo tọa độ.
Tài liệu kèm theo là đáp án chi tiết với lời giải cụ thể từng câu hỏi, giúp học sinh dễ dàng hệ thống kiến thức, luyện tập nâng cao kỹ năng giải toán tích phân, ứng dụng tích phân và hình học không gian tọa độ.
