Trong học kỳ 2 năm học 2017 – 2018, Thầy/Cô sẽ cùng các em luyện tập, củng cố kiến thức các chuyên đề trọng tâm Toán 12 qua bộ đề cương ôn tập này tại trường THPT Phan Đăng Lưu. Tài liệu này bao gồm 53 trang, được phân dạng bài toán rất rõ ràng, tập trung vào những phần các em thường gặp khó khăn cũng như các dạng bài luyện tập tốt cho kỳ thi học kỳ và hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia.
Giải tích 12 – Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài 1. Nguyên hàm
- Dạng 1: Chứng minh một hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x).
- Dạng 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) hay tìm 91f(x) dx.
- Dạng 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(x_0) = k.
- Dạng 4: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
- Dạng 5: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Các em để ý bài dạng chứng minh nguyên hàm như sau: Ví dụ, cho hàm số F(x) = x^{2} + sin 2017x, chứng minh F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 2017 , cos 2017x. Việc này chỉ cần lấy đạo hàm F'(x) và so sánh với f(x).
Hoặc chứng minh F(x) = ln| sin x| + C là nguyên hàm của hàm số f(x) = cot x ở khoảng (0, ) bằng cách lấy đạo hàm F'(x) và đối chiếu.
Ở phần tìm họ nguyên hàm, sách có bài tập như:
- 95 x^{5} - 3x^{2} + 2x dx
- 95 rac{3x^{2} - 1}{x^{3} + x} dx
- Tìm 95 rac{3x^{2} - 2x + 1}{x^{3} - x} dx
- 95 (2 , sin x + cos x) dx
- Tính 95 rac{x^{4} + 1}{x} dx
- 95 x^{2} , e^{5x} dx
- Tính 95 rac{dx}{3x+1} vert ight vert vert
- 95 tan^{2} x dx
- 95 sin^{2} rac{x}{2} dx
Những dạng bài này rất thực tế, thường gặp trong đề thi mà các em cần luyện tập kỹ. Làm quen với các phương pháp đổi biến và nguyên hàm từng phần sẽ giúp các em giải nhanh và chính xác hơn.
Bài 2. Tích phân
- Phương pháp tính tích phân bằng định nghĩa và một số phép biến đổi cơ bản.
- Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
- Tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
- Ứng dụng tích phân trong các bài toán vật lý.
Phần tích phân là một phần không thể thiếu trong giải tích 12. Ví dụ, các em có thể gặp bài tập tính tích phân theo định nghĩa hoặc tích phân của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ngoài ra, việc áp dụng đổi biến hoặc tích phân từng phần giúp giải các bài khó hơn một cách nhanh chóng. Các ứng dụng tích phân như tính diện tích, thể tích cũng hay được hỏi trong đề thi.
Bài 3. Ứng dụng của tích phân
Mục này giúp các em hiểu rõ hơn về cách dùng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài liên quan đến vật lý như tính công suất, diện tích mặt phẳng, thể tích vật thể quay quanh trục, v.v.
Giải tích 12 – Chương IV: Số phức
- Các tính chất cơ bản của số phức.
- Thực hành các phép toán trên số phức.
- Phương trình bậc hai có hệ số thực liên quan đến số phức.
Phần số phức giúp các em mở rộng kiến thức về giải phương trình bậc hai, đồng thời làm quen với các phép toán trên tập hợp số phức. Phần này rất quan trọng khi thi đại học và cũng hay xuất hiện trong đề học kỳ.
Hình học 12 – Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Khái niệm hệ tọa độ trong không gian.
- Phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và điểm trong không gian với mặt cầu.
- Khoảng cách và góc giữa các phần tử hình học.
- Quan hệ nhiều yếu tố, hình chiếu và đối xứng.
Phương pháp tọa độ trong không gian giúp các em giải nhanh các bài toán hình học 3D, điều mà phương pháp cổ điển có thể mất nhiều bước hơn. Nắm chắc phần này sẽ giúp các em tự tin vượt qua các câu hỏi hình học trong đề thi.
