Tài liệu gồm 151 trang được biên soạn công phu bởi tập thể thầy cô của nhóm Pi Latex, tập trung vào các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm môn Toán 12 học kỳ 1. Đây là nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh tham khảo, luyện tập, cũng như giúp thầy cô dễ dàng soạn đề thi, củng cố kiến thức cho học trò.
A. GIẢI TÍCH 3
Chương 1: Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Ở chương này, chúng ta sẽ làm quen với những bước khảo sát hàm số quan trọng, gồm các vấn đề và dạng bài tập đặc trưng. Đây là phần kiến thức rất thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ và tuyển sinh, nên các em cần chú ý luyện tập kỹ.
Vấn đề 1: Sự Đồng Biến và Nghịch Biến của Hàm Số
- Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Ví dụ, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào đạo hàm bậc nhất.
- Dạng 2: Tìm tham số để hàm phân thức y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
- Dạng 3: Tìm tham số để hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.
- Dạng 4: Xác định tham số m để hàm số đơn điệu trên tập K cho trước.
- Dạng 5: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức thông qua việc khảo sát hàm số.
Vấn đề 2: Cực Trị Hàm Số
- Dạng 1: Tìm cực trị hàm số (cực đại, cực tiểu) dựa trên đạo hàm và điều kiện cần đủ.
- Dạng 2: Tìm tham số m để hàm bậc ba có cực trị.
- Dạng 3: Tìm tham số m để hàm trùng phương có một hoặc ba cực trị.
- Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm xác định.
Vấn đề 3: Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất
- Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b].
- Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên khoảng (a; b).
- Dạng 3: Một số bài toán vận dụng cao, các bài toán thực tế liên quan đến max, min.
Vấn đề 4: Tiệm Cận
Nắm vững các dạng tiệm cận đứng, ngang, xiên để phân tích và vẽ đúng đồ thị hàm số.
Vấn đề 5: Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
- Dạng 1: Các dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d.
- Dạng 2: Đồ thị của hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c.
- Dạng 3: Hàm phân thức y = (ax + b)/(cx + d).
Vấn đề 6: Phương Trình Tiếp Tuyến
- Dạng 1: Cho tiếp điểm, tính phương trình tiếp tuyến y − y₀ = f′(x₀)(x − x₀).
- Dạng 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến k = f′(x₀).
- Dạng 3: Tìm phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước.
Vấn đề 7: Tương Giao Đồ Thị
- Dạng 1: Tìm điểm giao của hai đồ thị y = f(x), y = g(x).
- Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị.
- Dạng 3: Hàm phân thức y = (ax + b)/(cx + d) cắt đồ thị (d) tại 2 điểm phân biệt.
- Dạng 4: Hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d cắt đồ thị (d) tại 3 điểm phân biệt.
- Dạng 5: Hàm bậc ba tạo thành cấp số cộng khi cắt trục hoành.
- Dạng 6: Tìm tham số để hàm trùng phương cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt.
Vấn đề 8: Điểm Cố Định của Họ Đường Cong
Phân tích và xác định các điểm cố định trong hệ hàm số hay họ đồ thị.
Vấn đề 9: Điểm Có Tọa Độ Nguyên của Đồ Thị
Xem xét các điểm trong đồ thị có tọa độ nguyên, phục vụ các bài toán đặc biệt.
Vấn đề 10: Đồ Thị Hàm Chứa Giá Trị Tuyệt Đối
- Dạng 1: Trị tuyệt đối toàn phần y = |f(x)|.
- Dạng 2: Trị tuyệt đối của riêng x: y = f(|x|).
- Dạng 3: Trị tuyệt đối cục bộ y = |u(x)| · v(x).
Vấn đề 11: Tính Chất Đồ Thị Hàm f′(x)
- Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số y = f(x) dựa trên đồ thị đạo hàm y = f′(x).
- Dạng 2: Cực trị của hàm số y = f(x) dựa trên đồ thị đạo hàm.
Ôn tập chương I tóm tắt toàn bộ kiến thức về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị, giúp các em hệ thống hóa thông tin và sẵn sàng cho các bài tập thực tế.
Chương 2: Lũy Thừa, Mũ & Lôgarit
- Vấn đề 1: Lũy thừa.
- Vấn đề 2: Lôgarit.
- Vấn đề 3: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit.
- Vấn đề 4: Phương trình mũ.
- Vấn đề 5: Phương trình lôgarit.
- Vấn đề 6: Bất phương trình mũ.
- Vấn đề 7: Bất phương trình lôgarit.
- Vấn đề 8: Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Vấn đề 9: Bài toán thực tế gồm các dạng lãi đơn, lãi kép, tiền gửi hàng tháng, vay vốn trả góp.
Chương 3: Nguyên Hàm, Tích Phân & Ứng Dụng
Phần này cung cấp kiến thức và bài tập về nguyên hàm, tích phân cùng ứng dụng trong hình học và vật lý.
Chương 4: Số Phức
Giới thiệu và khai thác các dạng bài tập nền tảng về số phức.
B. HÌNH HỌC
Chương 5: Khối Đa Diện
- Vấn đề 1: Khối đa diện đều gồm các dạng khối đa diện lồi và năm khối đa diện đều.
- Vấn đề 2: Khối chóp với các trường hợp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên vuông góc với đáy, hình chóp đa giác đều và hình chóp đều.
- Vấn đề 3: Khối lăng trụ, phân loại lăng trụ đứng, xiên.
Chương 6: Nón, Trụ & Cầu
- Vấn đề 1: Mặt cầu và khối cầu, tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính diện tích và thể tích mặt cầu.
- Vấn đề 2: Mặt nón.
- Vấn đề 3: Mặt trụ.
Chương 7: Tọa Độ Trong Không Gian
Hướng dẫn các phương pháp xác định tọa độ hình học trong không gian, rất cần thiết cho việc giải toán hình học 3 chiều.
Hy vọng với nguồn tài liệu này, các em sẽ có lộ trình học tập và ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi học kỳ 1, cũng như làm nền tảng vững chắc cho chặng đường chinh phục môn Toán lớp 12 đầy thử thách phía trước. Các thầy cô cũng có thể tận dụng tài liệu để chuẩn bị bài giảng, đề thi và hướng dẫn học sinh từng dạng bài cụ thể.
