Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, dưới đây là đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1 năm học 2023-2024 của trường THPT Yên Hòa. Tài liệu tuần tự hệ thống các kiến thức quan trọng từ Đại số đến Hình học, giúp các em có định hướng ôn luyện hiệu quả.
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Phần này tập trung vào các kiến thức cơ bản về góc lượng giác và các giá trị lượng giác, các tính chất cần nhớ để vận dụng giải toán. Các dạng bài gồm:
- Góc lượng giác: Làm quen với khái niệm, cách xác định góc lượng giác.
- Giá trị lượng giác của góc lượng giác: Xác định chính xác các giá trị sin, cos, tan cho góc đã cho.
- Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác: Vận dụng các tính chất, ví dụ như dùng đồng biến, nghịch biến hay tính chẵn lẻ.
- Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ các góc liên quan như 180° - α, 360° + α, …
- Tính giá trị biểu thức sử dụng các phép biến đổi lượng giác: Nhấn mạnh kỹ năng biến đổi các biểu thức phức tạp thành dạng đơn giản hơn.
- Xác định tập xác định; tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Các em chú ý phân tích tính chất hàm số lượng giác để giải bài tập.
- Giải phương trình lượng giác: Nắm chắc các phương pháp giải phương trình cơ bản theo dạng bài thường gặp.
2. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Phần này cung cấp kiến thức về các dãy số thường gặp và cách tính toán liên quan:
- Xác định số hạng dãy số: Phân biệt các loại dãy số và cách xác định số hạng thứ n.
- Xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số: Hiểu và kiểm tra đúng tính chất này là cơ sở cho việc chứng minh và áp dụng sau này.
- Xác định số hạng, công sai của cấp số cộng (CSC): Vận dụng công thức để tính toán chính xác các số hạng và công sai.
- Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Thao tác tính tổng giúp rút gọn các bài toán tổng quát.
- Xác định số hạng, công bội của cấp số nhân (CSN): Tương tự với CSC, nhưng trong phạm vi cấp số nhân.
- Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Vận dụng công thức tính tổng cấp số nhân vào bài tập thực tế.
3. Giới hạn và hàm số liên tục
Phần này các em cần tập trung hiểu và thực hành bài tập về giới hạn và tính liên tục:
- Tính giới hạn của dãy số và ứng dụng: Là kiến thức căn bản để chuẩn bị cho các phần sau.
- Tính giới hạn của hàm số và ứng dụng: Nắm vững cách tính giới hạn tại điểm và vô cực.
- Xét tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng hay đoạn: Đây là kỹ năng cần thiết để đánh giá tính chất của hàm số trong quá trình giải toán.
4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Phần hình học không gian này tập trung vào các kiến thức quan trọng giúp đỡ các em xử lý các bài tập về hình học 3 chiều:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Kỹ năng cần thiết để giải các bài toán chứng minh và tính toán.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giúp xác định vị trí tương đối trong không gian.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy: Giao điểm và thẳng hàng là các kiến thức quan trọng trong hình học không gian.
- Chứng minh hai đường thẳng song song: Hiểu rõ định nghĩa và cách chứng minh song song trong không gian.
- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Vận dụng các tiên đề, định lý về quan hệ song song.
- Chứng minh hai mặt phẳng song song: Là bước cuối cùng để nắm vững các quan hệ song song trong hình học không gian.
Thầy cô khuyên các em ôn luyện theo từng phần để nắm vững kiến thức, luyện tập đều đặn các bài tập mẫu đã được cung cấp trong tài liệu để nâng cao kỹ năng và tự tin bước vào kỳ thi cuối học kỳ.
