Thầy cô và các em học sinh thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em một đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh Trung học cơ sở năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Đây là một tài liệu quý để các em luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán, đặc biệt là các dạng bài tập về xác suất, số học và hình học không gian.
Bây giờ, chúng ta cùng xem qua một số câu hỏi trong đề thi và thầy sẽ hướng dẫn cách giải chi tiết cho các em nhé.
Bài toán xác suất
Đề bài cho một hộp có 40 viên bi như nhau về kích thước và khối lượng. Trong số đó có 4 viên màu vàng, phần còn lại là bi màu xanh và đỏ. Điều đặc biệt là số viên bi màu đỏ gấp đôi số viên bi màu xanh. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Yêu cầu là tính xác suất để bạn Nam lấy được một viên bi màu xanh.
Để giải bài này, đầu tiên ta cần xác định số viên bi màu xanh và màu đỏ. Gọi số viên bi màu xanh là x thì số viên bi màu đỏ là 2x theo đề bài. Tổng số bi không phải màu vàng là 40 - 4 = 36.
Do đó ta có phương trình: x + 2x = 36, suy ra x = 12. Vậy số viên bi màu xanh là 12.
Xác suất chọn được bi màu xanh là tỉ lệ số bi xanh trên tổng số bi, tức là ( frac{12}{40} = frac{3}{10} ).
Bài toán rút gọn số và căn bậc ba
Bài kế tiếp đề cập đến biển số xe máy điện của bạn An có dạng 89MĐ-abc.de, trong đó abcde là một số tự nhiên có 5 chữ số. Đề bài cho biết khi bỏ đi 3 chữ số cuối của số đó thì ta được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Nhiệm vụ của em là xác định biển số xe cụ thể.
Cách giải bài này thường dùng kỹ năng phân tích số học và tính căn bậc ba. Ta gọi abcde là số ( N ), và khi bỏ ba chữ số cuối, tức lấy phần nguyên phía bên trái, là số ( M ). Theo đề bài, ( M = sqrt[3]{N} ).
Thầy khuyên các em hãy thử các giá trị thích hợp cho ( M ), xem ( M^3 ) có 5 chữ số hay không, và có phần nguyên bên trái trùng với ( M ) không. Cách làm tỉ mỉ và kiên nhẫn sẽ giúp em tìm ra đáp số chính xác.
Bài toán hình học về độ cao tháp
Cuối cùng, chúng ta có bài tập về hình học không gian. Hai chiếc thuyền đặt tại hai điểm A và B cách nhau 250m, thẳng hàng với chân H của tháp hải đăng D trên biển. Người quan sát từ A và B nhìn đỉnh D của tháp dưới các góc DAH = 30° và DBH = 60°. Yêu cầu tính chiều cao DH của tháp hải đăng.
Các em hãy vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các hàm số lượng giác để giải bài này. Đặc biệt chú ý cách dựng hình và áp dụng công thức tính chiều cao khi biết góc nhìn và khoảng cách giữa các điểm.
Thầy thấy dạng bài này rất phổ biến trong đề thi tuyển chọn học sinh giỏi. Việc luyện tập những bài như thế sẽ giúp các em nâng cao khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả mong muốn trong các kỳ thi sắp tới!
