Chào các em và thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến mọi người đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2025 – 2026 của trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi được tổ chức vào ngày 30 tháng 01 năm 2026 và có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm rất rõ ràng. Đây là tài liệu rất bổ ích để các em học sinh luyện tập, củng cố kiến thức cũng như giúp thầy cô soạn đề kiểm tra hoặc tham khảo các dạng bài nâng cao.
Câu 1 (5 điểm)
- Cho hàm số (y = x^3 - 3x^2 + mx + 1), với tham số thực (m). Yêu cầu tìm tất cả các giá trị của (m) để đồ thị hàm số này có hai điểm cực trị. Đây là dạng bài cơ bản giúp các em luyện tập về khảo sát hàm số, đặc biệt là tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
- Một mảnh đất hình chữ nhật (ABCD) có chiều dài (AB = 25m), chiều rộng (AD = 20m), được chia thành hai phần bằng nhau bởi đường vạch chắn (MN), trong đó (M) và (N) là trung điểm của các đoạn (BC) và (AD). Một đội xây dựng làm một con đường từ điểm (A) đến điểm (C) đi qua vạch chắn (MN). Tốc độ làm đường trên miền (ABMN) là 15m/giờ, còn trên miền (CDNM) là 30m/giờ. Hãy tính thời gian ngắn nhất để đội xây dựng hoàn thành con đường từ (A) đến (C). Bài toán liên quan đến vận dụng kiến thức hình học và tối ưu hóa thời gian, rất thực tế và cần các em chú ý phân tích công việc từng miền.
Câu 2 (3 điểm)
- Giải phương trình lượng giác: (3 sin x - cos 2x = 2 sin^3 x). Đây là dạng bài luyện tập phương trình lượng giác, giúp củng cố kiến thức về chuyển đổi biểu thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình.
- Giải bất phương trình dạng logarit: [frac{2x^2 + 3x + 2}{2x + 4} > frac{3x^2 + 5x}{x + 3}]. Đây là bài tập nhằm giúp các em làm quen với bất phương trình chứa logarit và phân tích điều kiện xác định, rất cần thiết cho việc luyện đề nâng cao.
Câu 3 (3 điểm)
- Trong đề có bài toán xác suất với quân vua trên bàn cờ. Quân vua được đặt ở ô trung tâm của bàn cờ vua, mỗi bước nó có thể đi sang ô khác kề cạnh hoặc chéo với ô hiện tại. Bạn An thực hiện 3 bước đi ngẫu nhiên. Yêu cầu tính xác suất để sau 3 bước đi, quân vua trở lại ô xuất phát. Bài này giúp các em luyện kỹ năng đếm, xác suất, đồng thời hiểu thêm về các bài toán mô phỏng chuyển động trên lưới ô vuông.
Câu 4 (3 điểm)
- Bài toán về tăng lương: Một kỹ sư được nhận mức lương 180 triệu đồng mỗi năm và mức tăng lương hằng năm là 5%. Hãy tính mức lương của kỹ sư đó khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty. Đây là bài toán ứng dụng kiến thức cấp số nhân, rất gần gũi và dễ hình dung trong thực tế.
Thầy cô và các em lưu ý, các bài tập trong đề đều được chọn lọc kỹ, bám sát chương trình Toán 12 và phù hợp để luyện tập nâng cao. Dạng toán đa dạng: từ hàm số, giải phương trình, bất phương trình, hình học thực tế đến xác suất và ứng dụng thực tế. Các em nên làm quen nhiều với các bài toán dạng này để cải thiện kỹ năng và tự tin khi tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi hoặc các kỳ thi quan trọng khác.
Chúng ta cùng xem kỹ lời giải và hướng dẫn chấm điểm trong tài liệu để hiểu rõ cách làm, đồng thời tránh sai sót thường gặp. Đây cũng là tài liệu tham khảo để thầy cô trong quá trình soạn bài giảng hoặc đề thi tham khảo.
