Hôm nay thầy/cô gửi đến các em đề khảo sát dành cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 giữa các trường THPT Lý Tự Trọng, Tiểu La, Sào Nam, Nguyễn Trãi, Nguyễn Văn Cừ, Nguyễn Thái Bình, Quế Sơn, Trần Hưng Đạo thành phố Đà Nẵng. Đề thi có tổng cộng 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 4 câu trắc nghiệm dạng đúng-sai và 6 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, với tổng thời gian làm bài là 90 phút.
Trích dẫn một số bài tập tiêu biểu
Bài 1. Một bạn sinh viên bắt đầu nhận lương vào ngày 01/01/2023 với mức lương khởi điểm là a triệu đồng mỗi tháng. Mỗi chu kỳ 2 năm, lương được tăng thêm 10% so với mức lương chu kỳ trước. Bạn ấy dành 60% nhu cầu chi tiêu sinh hoạt và tiết kiệm toàn bộ phần còn lại để mua nhà. Tại thời điểm bắt đầu (01/01/2023), căn nhà có giá 1 tỷ đồng, giá nhà cũng tăng 5% mỗi 2 năm. Yêu cầu tìm mức lương khởi điểm a để sau 12 năm bạn ấy có thể mua được căn nhà đó. Kết quả làm tròn đến hàng chục triệu đồng.
Bài 2. Cho khối tháp dạng chóp, đỉnh là S, đáy ABCD là hình bình hành có diện tích 10 m². Chiều cao tháp là 9 mét. Trên mỗi mặt bên (SAB, SBC, SCD, SDA) đặt đèn trang trí tại trọng tâm các mặt đó gọi là M, N, P, Q tương ứng. Ngoài ra còn có hai cột đèn đặt tại điểm B và D. Yêu cầu tính thể tích của khối đa diện tạo bởi các điểm M, N, P, Q, B và D, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm mét khối.
Bài 3. Một ô hình chữ nhật kích thước 80cm x 60cm được trang trí trên tường. Có hai parabol (P) và (C) đối xứng nhau qua đường thẳng AB. Phần sọc nghiêng giới hạn bởi parabol (P) và cạnh hình chữ nhật sẽ được tô bằng sơn màu vàng với diện tích 1600/3 cm². Phần tô đậm là phần phía trong ở vùng giới hạn bởi parabol (C) và các cạnh hình chữ nhật được tô bằng sơn màu xanh. Biết mỗi lọ sơn có thể sơn tối đa 30 cm². Giá mỗi lọ sơn vàng là 65.000 đồng, mỗi lọ sơn xanh là 45.000 đồng. Yêu cầu tính tổng số tiền (triệu đồng) phải trả để mua sơn tô trang trí này.
Lưu ý khi làm đề:
- Đề được thiết kế đa dạng dạng bài tập, từ lượng giác, hình học không gian đến bài toán thực tế liên quan đến lãi suất và dự toán chi phí.
- Làm quen với các dạng toán có tính ứng dụng như bài toán liên quan đến thu nhập, tiết kiệm và giá cả tăng theo thời gian.
- Bài tập hình học không gian giúp rèn luyện kỹ năng xác định thể tích khối đa diện phức tạp qua các điểm trọng tâm.
- Bài toán trang trí sử dụng kiến thức về parabol và diện tích hình học sẽ giúp các em phát triển kỹ năng áp dụng lý thuyết vào thực tiễn.
Mỗi bài tập trong đề không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn là cơ hội luyện tập kỹ năng giải toán nhanh, chính xác trong thời gian giới hạn, đặc biệt dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và kiểm tra năng lực Toán lớp 12.
