Trong kỳ thi giao lưu học sinh giỏi cấp xã dành cho khối lớp 8 năm học 2025 – 2026 tại xã Hoa Lộc, tỉnh Thanh Hóa, có một số bài tập thú vị rất đáng để các em học sinh luyện tập cũng như giúp thầy cô tham khảo để nâng cao kiến thức cho học sinh lớp mình. Kỳ thi này diễn ra vào ngày 28 tháng 01 năm 2026 và đã được chuẩn bị kỹ lưỡng với đáp án cũng như lời giải chi tiết đi kèm.
Các em hãy cùng theo dõi một số bài tập tiêu biểu trong đề nhé:
- Bài toán về xác suất: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau: Biến cố A là “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, biến cố B là “Tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc khác nhau và lớn hơn 8”. Các em có nghĩ biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn không? Đây là dạng bài mà các em cần vận dụng kiến thức về xác suất cơ bản để phân tích và so sánh.
- Bài toán hình học về tam giác và các đường cao: Cho tam giác ABC nhọn với điều kiện AB < AC. Ba đường cao AD, BM, CN của tam giác này cắt nhau tại điểm H. Đặt O là trung điểm đoạn thẳng BC, trên tia đối của tia OH lấy điểm E sao cho OH = OE. Tiếp theo, kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại F.
Một số yêu cầu chứng minh quan trọng:
- Chứng minh rằng tứ giác BNCF là hình chữ nhật và góc NMF bằng 90 độ.
- Gọi K, L, R lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ điểm N xuống các đường thẳng AC, AD, BC. Giao điểm của DM và CN là S. Các em cần chứng minh:
- a) Đoạn thẳng KL song song với MD và ba điểm K, L, R thẳng hàng.
- b) Tích HN nhân CS bằng tích NC nhân SH (HN.CS = NC.SH).
Thầy/cô thấy đây là dạng bài hình học thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi, rất phù hợp để các em ôn luyện kỹ năng chứng minh hình học và vận dụng tính chất các đường cao, trung điểm trong tam giác.
- Bài toán về tổ hợp và màu sắc: Xét tập hợp X = {1; 2; 3; …; 120} bao gồm 120 số nguyên dương đầu tiên, trong đó có 60 số được đánh màu đỏ và 60 số còn lại được đánh màu xanh. Yêu cầu là chứng minh tồn tại 40 số nguyên dương liên tiếp trong tập X sao cho trong 40 số này có đúng 20 số màu đỏ và 20 số màu xanh.
Bài tập này giúp các em rèn luyện tư duy tổ hợp kết hợp với lý thuyết về phân bố màu sắc hoặc sắp xếp các phần tử. Đây là dạng bài thú vị, áp dụng các nguyên lý toán học để tìm ra sự cân bằng màu sắc trong một chuỗi liên tiếp.
Các bài tập trong đề giao lưu năm nay không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như xác suất, hình học và tổ hợp mà còn tạo cơ hội cho việc phát triển tư duy logic cũng như kỹ năng chứng minh và lập luận toán học. Thầy/cô khuyến khích các em luyện tập các dạng bài như trên để làm quen tốt, đặc biệt là những bài có lời giải chi tiết để các em tham khảo và tự rút kinh nghiệm.
