Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2025-2026 tại Phường Nghĩa Đô gồm 5 bài tập chính, tập trung rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao và suy luận logic cho học sinh.
Bài 1
- Phân tích biểu thức phân số và rút gọn, chứng minh tính giá trị nguyên của biểu thức khi biến số thuộc tập xác định.
- Tìm tập hợp các cặp số thực thoả mãn hệ phương trình đại số phi tuyến.
Bài 2
- Tính xác suất đối với tổng chữ số của số tự nhiên hai chữ số.
- Chứng minh tính chất đại số liên quan đến số nguyên, số chẵn và số chính phương với các điều kiện ràng buộc đặc biệt.
Bài 3
- Tìm tất cả các cặp số nguyên nghiệm của phương trình bậc hai.
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức có tham số các số thực dương thỏa điều kiện về tích.
Bài 4
- Giải các bài tập hình học liên quan đến tam giác nhọn, các đường cao, các điểm cắt nhau trong tam giác, chứng minh tỉ số các đoạn thẳng và các đẳng thức hình học.
- Chứng minh tính thẳng hàng của các điểm đặc biệt trong tam giác bằng cách áp dụng các định lý Menelaus và Ceva.
Bài 5
- Bài toán về hình vuông 15x15 được chia thành các ô vuông nhỏ hơn, yêu cầu chứng minh một giá trị cụ thể không thỏa mãn đề bài và tìm giá trị nhỏ nhất của một biến số thông qua điều kiện diện tích và số ô tối đa được tô.
Đề thi thích hợp cho học sinh lớp 9 luyện nâng cao các kỹ năng giải toán về đại số, hình học và tổ hợp xác suất. Qua các bài tập này, học sinh sẽ cải thiện kỹ năng chứng minh toán học, vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và suy luận logic tốt hơn.
