Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian được định nghĩa là đoạn thẳng có hướng với điểm đầu và điểm cuối xác định. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa hai điểm này.
Các khái niệm giống như vectơ trong mặt phẳng như: vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau, vectơ không,... cũng được áp dụng cho vectơ trong không gian.
Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
Cho hai vectơ trong không gian, tổng của chúng được định nghĩa dựa trên điểm đầu và điểm cuối tạo thành hình bình hành; phép cộng vectơ có tính giao hoán, kết hợp và tính chất vectơ không.
Hiệu của hai vectơ được định nghĩa như vectơ đối và phép trừ của hai vectơ.
Tích của một số với một vectơ trong không gian
Phép nhân một số thực với một vectơ cho ra vectơ mới có hướng tuỳ thuộc dấu số thực và độ dài tỉ lệ với tích độ dài và giá trị tuyệt đối của số thực đó.
Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Cho hai vectơ trong không gian, tích vô hướng được định nghĩa qua công thức liên quan đến độ dài và góc giữa hai vectơ, xác định được góc giữa hai vectơ và tính chất vuông góc.
Hệ thống bài tập thực tế
- Bài tập về góc giữa các véc tơ, cùng phương, ngược hướng.
- Bài tập vận dụng định luật II Newton, tính lực và gia tốc vật chuyển động.
- Bài toán về khoảng cách trong hệ tọa độ Oxyz giữa các điểm trong không gian.
- Bài tập tính trọng lượng, lực căng dây, và lực tác dụng lên các vật trong hình hộp, hình chóp, hình bình hành.
- Bài tập thực tế về khinh khí cầu, máy bay, thùng gỗ treo, cân đòn, lực ma sát, chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, v.v.
- Bài toán ứng dụng trong thiết kế thang máy, lắp camera trong phòng, tính trắc địa, và định vị các vật thể trong không gian với hệ tọa độ.
- Bài tập tổng hợp về tích vô hướng, bài toán góc liên kết phân tử metan, điều khiển drone và máy bay, xác định vị trí tối ưu, và tính thể tích đa diện.
Ngoài ra còn nhiều bài tập luyện tập vận dụng, tính toán cẩn thận với ví dụ minh họa đồ họa phong phú giúp học sinh hiểu sâu và nắm chắc kiến thức vectơ trong không gian.
