Kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp tỉnh năm học 2024-2025 tại tỉnh Hưng Yên được tổ chức nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để nâng cao năng lực toán học. Đề thi bao gồm các bài toán chuyên sâu thuộc các lĩnh vực đại số, hình học và xác suất, lấy ví dụ cụ thể từ đề có thể nắm bắt rõ hơn cấu trúc và mức độ khó của các câu hỏi.
Về bài toán đường thẳng và parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, bài toán yêu cầu viết phương trình một đường thẳng (d) có hệ số góc âm, đi qua điểm M(-1;-5), đồng thời tiếp xúc với parabol (P) với phương trình y = 4x2 tại đúng một điểm duy nhất. Như vậy, học sinh phải xác định điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và parabol, vận dụng kiến thức về hệ số góc, điểm đi qua và tính tiếp tuyến để lập phương trình chính xác.
Bài toán xác suất đơn giản nhưng cần tư duy
Một bài toán thực tế từ xác suất được đặt ra: trong một hộp chứa 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9, lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Nhiệm vụ là tính xác suất biến cố E, trong đó tích số trên hai thẻ được chọn là một số chẵn. Học sinh sẽ vận dụng kiến thức tổ hợp và tính xác suất để xác định kết quả phù hợp.
Bài toán hình học về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn
Bài hình học có tính phức tạp cao hơn khi xét tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Câu hỏi a) là chứng minh độ dài đoạn OM bằng một nửa đoạn AH, tức OM = 1/2.AH. Câu b) yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng MK, với K là giao điểm các đường phân giác góc ABH và ACH, đi qua trung điểm của đoạn AH. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện khả năng chứng minh hình học, vận dụng tính chất tam giác, đường cao, đường phân giác và các định lý liên quan đến đường tròn.
Thông qua các câu hỏi trên, đề thi không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán, suy luận mà còn giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các bài toán nâng cao, phù hợp cho việc luyện tập, ôn thi học sinh giỏi cũng như phát triển nền tảng toán học vững chắc.
