Đề khảo sát năng lực học sinh giỏi Toán lớp 8 được xây dựng với hình thức tự luận, gồm 5 bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết trong vòng 120 phút. Mỗi bài tập đề cao kỹ năng tư duy và sự sáng tạo trong giải toán, giúp học sinh nâng cao trình độ thông qua luyện tập các dạng bài tập đa dạng và thú vị.
Bài toán mẫu trong đề:
- Một người gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất kép 8% mỗi năm. Hỏi sau 2 năm, tổng số tiền nhận được là bao nhiêu? Bài toán yêu cầu tính toán và hiểu rõ về lãi kép, khi mà số tiền gửi năm thứ hai đã bao gồm gốc và lãi của năm đầu tiên.
- Cho 19 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng, nằm trong một tam giác đều có diện tích bằng 1. Học sinh phải chứng minh tồn tại ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/9, sử dụng kiến thức về hình học và bất đẳng thức.
- Xét tứ giác ABCD với điều kiện AC > CD. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm P sao cho tỉ số AM/AB bằng CP/CD. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK bằng CD. Học sinh phải chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MP luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M, P thay đổi theo các điều kiện cho trước.
Đề thi này cung cấp cho học sinh cơ hội củng cố và phát triển sâu hơn các kiến thức Toán học lớp 8, đặc biệt ở các phần hình học và bài toán thực tế liên quan đến lãi suất. Qua đó, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải bài tập phức tạp, nâng cao tư duy logic và khả năng trình bày bài làm.
