Trong kỳ thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 7 năm học 2024 – 2025 tại cụm chuyên môn số 1 huyện Nga Sơn, đề thi đưa ra những bài tập đòi hỏi học sinh cần vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết.
Bài tập xác suất
Bài toán mở đầu yêu cầu xét tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn 40, được viết ra một cách ngẫu nhiên. Nhiệm vụ là xác định số phần tử trong tập hợp đó và tính xác suất xuất hiện các biến cố nhất định. Cụ thể:
- Tính xác suất số tự nhiên có tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9.
- Tính xác suất số tự nhiên là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.
Bài tập chứng minh
Đề thi cũng bao gồm những bài chứng minh, như chứng minh rằng nếu lấy tích của n số nguyên tố đầu tiên gọi là p thì cả p – 1 và p + 1 đều không phải là số chính phương. Đây là dạng bài thể hiện khả năng lập luận và vận dụng kiến thức về số học của học sinh.
Bài toán về chia hết
Một bài toán thú vị khác yêu cầu chứng minh rằng trong bất kỳ tập hợp gồm 27 số tự nhiên tùy ý, luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích và xử lý các tình huống về tập hợp và tính chia hết.
Những bài tập trên không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán nâng cao, rất thích hợp để ôn tập và luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7.
