Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 8 năm học 2024 – 2025 dành cho cụm chuyên môn số 1 tại huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa được xây dựng với nội dung phong phú và đa dạng nhằm giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Đề thi bao gồm cả phần đại số và hình học với các câu hỏi yêu cầu cao về tư duy và vận dụng kiến thức.
Nội dung đề thi nổi bật
- Đại số: Cho đa thức bậc ba f(x) = ax³ + bx² + cx + d với các hệ số a, b, c, d cần xác định. Đa thức này có đặc điểm khi chia cho các đa thức bậc nhất (x – 1), (x – 2), (x – 3) đều có số dư bằng 6. Ngoài ra, giá trị của f(x) tại x = 1 bằng −18. Học sinh cần vận dụng kiến thức về đa thức và số dư để tìm các hệ số.
- Bài toán hệ số nguyên: Xét phương trình 5(a³ + b³) = 13(c³ + d³) với a, b, c, d là số nguyên. Đây là bài tập yêu cầu học sinh tìm kiếm giải pháp thỏa mãn phương trình đặc biệt, phát triển kỹ năng suy luận và xử lý số nguyên.
- Hình học: Cho hình vuông ABCD với các điểm E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm O là giao điểm của đoạn thẳng AK và DE. Việc chứng minh các tính chất hình học trong tam giác như tam giác AKM vuông, tam giác ADM cân, xác định góc ANB, và chứng minh mối quan hệ trên đoạn thẳng như CF ≤ 2EF khi tia phân giác DCE cắt đoạn AD tại F đều được đặt ra nhằm ôn tập và nâng cao kỹ năng hình học phẳng của học sinh.
Đề thi phù hợp để học sinh lớp 8 ôn luyện chuẩn bị thi học sinh giỏi, giúp hệ thống kiến thức một cách bài bản và nâng cao tư duy toán học thông qua các dạng bài tập phong phú và cụ thể. Qua việc làm các bài tập này, học sinh sẽ nâng cao năng lực giải toán, hiểu sâu hơn về đa thức, các phương trình số nguyên, cũng như các kiến thức hình học về hình vuông và các tính chất tam giác.
