Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2025 tại trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội gồm nhiều bài toán thực tế và hình học phong phú, giúp học sinh ôn luyện hiệu quả.
Câu 1: Biểu thức đại số
Bài toán yêu cầu chứng minh một biểu thức có dạng phân thức với điều kiện x > 0, x 20 1 đồng thời tìm giá trị x sao cho biểu thức bằng một giá trị cụ thể. Đây là dạng bài tập giúp học sinh luyện kỹ năng biến đổi đại số nâng cao và giải phương trình.
Câu 2: Bài toán về hai gói cước điện thoại
Bài toán thực tế về chi phí điện thoại với hai gói cước tính theo phút gọi với mức giá khác nhau tùy theo khoảng thời gian gọi. Học sinh cần lập biểu thức chi phí tương ứng, thiết lập phương trình và giải để tìm thời gian gọi trung bình mỗi tháng sao cho tiết kiệm được một số tiền nhất định. Đây là bài luyện kỹ năng vận dụng toán học giải quyết các tình huống thực tế trong cuộc sống.
Câu 3: Giải bóng đá Spring Cup
- Xác định tổng số trận đấu trong một bảng gồm 5 đội thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi đội gặp nhau đúng một trận.
- Phân tích điểm số mỗi đội sau mùa giải, xác định số trận hòa và nhận dạng đội thi đấu hòa với nhau dựa trên tổng điểm và luật tính điểm (3 điểm thắng, 1 điểm hòa, 0 điểm thua).
Bài toán giúp học sinh áp dụng kiến thức tổ hợp, phương pháp hệ phương trình để giải quyết vấn đề liên quan đến thể thao.
Câu 4: Hình học về tiếp tuyến, đường kính và diện tích
- Chứng minh tia phân giác trong tam giác hình học được tạo bởi các tiếp tuyến và giao điểm.
- Chứng minh vuông góc giữa các đoạn thẳng dựa trên các tứ giác nội tiếp, hình bình hành và tam giác đồng dạng.
- Tính diện tích phần hình phẳng nằm trong tam giác nhưng ngoài đường tròn cho trước, với góc đáng chú ý là 60 độ.
Bài tập này giúp học sinh nâng cao kỹ năng hình học phẳng, nhận biết tính chất và áp dụng các định lý để chứng minh và tính toán diện tích.
Câu 5: Bài toán về bốn số thực và tổng các số nguyên học
Cho bốn số thực với giá trị tuyệt đối không quá 1/2, yêu cầu tìm tất cả các giá trị có thể của tổng bốn số khi tổng các ba số bất kỳ trong bốn số đó là số nguyên. Bài toán yêu cầu sử dụng kiến thức số học và giải hệ phương trình liên quan đến số nguyên và giá trị tuyệt đối.
Đề thi này tạo điều kiện giúp học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng giải toán đa dạng từ đại số đến hình học và số học, phù hợp cho việc ôn luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường chuyên cũng như nâng cao kiến thức toàn diện.
