Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Cầu Giấy năm học 2024-2025 gồm 4 câu hỏi chính với độ khó phù hợp nhằm kiểm tra các kiến thức cơ bản và nâng cao.
Câu I (2 điểm): Đại số - Biểu thức và điều kiện
Cho hai biểu thức A và B chứa biến x với các điều kiện x thỏa mãn. Bài tập yêu cầu tính giá trị biểu thức B tại x=4, chứng minh một đẳng thức liên quan đến A, đồng thời tìm số nguyên tố x để biểu thức P=A.B thoả mãn điều kiện cho trước.
Câu II (3,5 điểm): Vận dụng thực tế và giải toán bằng phương trình
- Bài 1: Tính số câu trả lời đúng ít nhất để thí sinh đạt điểm yêu cầu trong cuộc thi đố vui, với quy định điểm cộng và trừ cho từng câu hỏi.
- Bài 2: Giải bài toán hình chữ nhật với chu vi và diện tích thay đổi theo điều kiện đề bài, bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Bài 3: Tìm giá trị tham số m sao cho phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và thỏa điều kiện đặc biệt về tổng nghiệm.
Câu III (4 điểm): Hình học - Tam giác và đường tròn
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Yêu cầu kẻ các đường cao, đường kính AK và chứng minh các tính chất hình học về đồng quy, đồng dạng, đường thẳng qua ba điểm E, F, M.
Câu IV (0,5 điểm): Vấn đề thực tế về tối ưu chi phí sản xuất
Công ty sản xuất dụng cụ thể thao sản xuất 8000 quả bóng tennis. Mỗi máy sản xuất 30 quả bóng/giờ, chi phí thiết lập máy và chi phí giám sát được cho. Câu hỏi tìm số máy tối ưu để chi phí sản xuất thấp nhất.
Bài kiểm tra kèm đáp án chi tiết, giải thích rõ ràng từng bước tính toán, chứng minh và lập luận giúp học sinh dễ hiểu, vận dụng lại kiến thức giải toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và lập luận logic.
