Đề kiểm tra khảo sát Toán lớp 9 gồm 5 bài tập, giúp học sinh luyện tập các kiến thức về biểu thức đại số, giải toán bằng phương trình, thống kê và hình học. Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính giá trị biểu thức với điều kiện x u2265 0, x u2260 9, gồm các phép biến đổi như tính giá trị biểu thức A khi x = 25, chứng minh giá trị biểu thức B, và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A u00d7 B.
Bài 2 mang tính vận dụng thực tế với bài toán thời gian làm việc và phương trình bậc hai, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết bài toán liên quan đến thời gian và điều kiện nghiệm phương trình. Cụ thể, câu hỏi yêu cầu tìm điều kiện tham số m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn tổng bình phương nghiệm x1u00b2 + x2u00b2 = 5.
Bài 3 tập trung vào phần thống kê với dữ liệu điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 9A, bao gồm việc lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột minh họa. Đây là cơ hội để học sinh luyện kỹ năng phân tích dữ liệu và trình bày thông tin thống kê rõ ràng.
Bài 4 là phần hình học, yêu cầu chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, thiết lập các mối quan hệ vuông góc giữa các đoạn thẳng, và chứng minh rằng đoạn thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên d. Những bài tập này giúp rèn luyện tư duy logic và kỹ năng lập luận hình học.
Bài 5 là bài toán thực tiễn về xác định kích thước đáy của hầm biogas hình hộp chữ nhật dựa trên thể tích 27 m3, nhằm tiết kiệm nguyên liệu xây dựng. Bài tập không chỉ củng cố kiến thức hình học không gian mà còn nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống.
