Bài I (2,0 điểm) gồm các bài tập về biểu thức và chứng minh bất đẳng thức giúp học sinh luyện kỹ năng tính giá trị biểu thức với giá trị x nhất định, kỹ năng biến đổi đại số và chứng minh. Ví dụ, phần 1 yêu cầu tính giá trị biểu thức C khi x=9, phần 2 chứng minh một biểu thức R đơn giản hơn và phần 3 chứng minh bất đẳng thức P<2 với P được tạo thành từ C và R.
Bài II (2,0 điểm) là bài toán vận tốc với dữ liệu thực tế: người đi xe máy trên đường khác nhau với vận tốc thay đổi, đòi hỏi lập phương trình thời gian vận tốc và tìm giá trị vận tốc lúc đi. Đây là dạng toán ứng dụng thường xuất hiện trong đề thi.
Bài III (2,0 điểm) gồm hai phần: tính động năng của một vật dựa vào công thức vật lý đơn giản, giúp học sinh kết hợp các kiến thức vật lý và toán học; tiếp theo là giải phương trình bậc hai theo tham số m với yêu cầu chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và tìm giá trị m ứng với điều kiện hai nghiệm thỏa mãn hệ phương trình liên quan đến tổng bình phương nghiệm.
Bài IV (3,5 điểm) bài tập hình học gồm tính diện tích mặt bàn ăn hình bầu dục ghép từ hình chữ nhật và nửa hình tròn, yêu cầu sử dụng kiến thức về diện tích hình học phẳng; phần hai gồm các bài tập chứng minh về các điểm thuộc đường tròn, đồng dạng tam giác và các tính chất đường vuông góc trong hình học. Các câu này phù hợp để rèn luyện kỹ năng hình học nâng cao cho học sinh lớp 9.
Bài V (0,5 điểm) bài toạ độ hình học với tam giác vuông, yêu cầu tìm vị trí điểm F trên đoạn thẳng AB để diện tích phần tô đậm đạt lớn nhất, giúp học sinh vận dụng kiến thức về hình học phẳng và biến đổi.
Đề bài và hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh hệ thống lại kiến thức, đi từ tính toán cơ bản, chứng minh, đến bài tập vận dụng thực tiễn và nâng cao kỹ năng tư duy hình học, phù hợp học sinh lớp 9 chuẩn bị kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán. Đề có phân bổ điểm rõ ràng, cân đối giữa các dạng bài.
