Đề thi Học sinh Giỏi Toán lớp 7 cấp Huyện năm học 2024-2025 tại huyện Gia Bình gồm 5 câu hỏi sáng tạo, kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Thời gian làm bài là 120 phút, đề thi hình thức tự luận, có phần hướng dẫn chấm điểm chi tiết.
Câu 1:
- Bài tập yêu cầu tính giá trị biểu thức phân số phức tạp bằng cách hợp lý và so sánh các tổng số hạng trong dãy số.
- Cụ thể, phần 1 yêu cầu tính giá trị biểu thức liên quan đến các phân số và số thập phân; phần 2 yêu cầu so sánh tổng chuỗi số với một phân số cụ thể.
Câu 2:
- Phần 1 yêu cầu tìm nghiệm của các phương trình đòi hỏi kỹ năng giải phương trình phân số và đa thức.
- Phần 2 là bài toán thực tế về phân phối học sinh giữa các lớp, áp dụng kiến thức về tỷ lệ thuận và hệ phương trình để tìm số học sinh ở từng lớp ban đầu.
Câu 3:
- Yêu cầu chứng minh một tính chất chia hết của biểu thức liên quan đến số nguyên tố.
- Bài toán về số tự nhiên có hai chữ số sao cho một số biến đổi của nó là các số chính phương.
Câu 4:
- Bài toán hình học về tam giác vuông, sử dụng kiến thức về các đường trung tuyến, đường cao, tính chất đồng quy và tính chất các đoạn thẳng trong tam giác.
- Học sinh cần chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh đồng quy và bất đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong tam giác.
Câu 5:
- Phần a yêu cầu tìm các số nguyên thỏa mãn một đẳng thức phức tạp dựa trên bất đẳng thức và các điều kiện nguyên.
- Phần b là bài toán thực tế liên quan đến tổng số kẹo ăn trong một số ngày liên tiếp, áp dụng nguyên lý Dirichle để chứng minh tồn tại tổng bằng số cho trước.
Đề thi phù hợp để học sinh lớp 7 rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao, ôn tập các kiến thức về đại số, hình học và toán thực tế. Các bài tập được thiết kế giúp phát triển tư duy logic, kỹ năng lập luận và áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
