Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 gồm 5 bài toán, mỗi bài tập là các dạng toán nâng cao giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài 1
- Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện chứa căn bậc hai phức tạp. Học sinh cần tính giá trị biểu thức đa thức với các mũ lũy thừa lớn.
- Giải phương trình chứa biểu thức căn trong phương trình bậc ba.
Bài 2
- Cho hàm số có dạng phân thức chứa điều kiện x khác 0. Chứng minh tính chất liên quan đến hàm số đó.
- Tính giá trị tổng các biểu thức hàm số với chỉ số từ 1 đến 2025.
Bài 3
- Tìm cặp số nguyên dương sao cho các biểu thức bậc hai là số chính phương.
- Bài toán xác suất tính xác suất đồng chất trong gieo xúc xắc cân đối.
Bài 4
- Bài toán hình học về đường tròn và dây cung với điều kiện về độ dài dây cung và vị trí các điểm.
- Bài toán chứng minh song song và các điểm thẳng hàng trong tam giác nội tiếp đường tròn, sử dụng kiến thức về đường phân giác và tiếp tuyến.
Bài 5
- Bài toán tổ hợp trong mặt phẳng với tập điểm đôi một phân biệt, chứng minh về số điểm tập hợp trong các tam giác với điều kiện diện tích.
Đề thi này phù hợp để học sinh lớp 9 luyện tập giải các dạng toán học sinh giỏi, ôn thi các cấp, phát triển kỹ năng tư duy và áp dụng kiến thức toán học nâng cao.
