Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện năm học 2024-2025 bao gồm 5 câu hỏi với thời gian làm bài 120 phút. Đề tập trung vào các dạng bài tập toán nâng cao nhằm phát triển khả năng giải toán và tư duy logic của học sinh.
Câu 1 (4 điểm)
Bài tập yêu cầu thực hiện các phép tính tổ hợp, giải đa thức với biểu thức phức tạp gồm các phân số và lũy thừa, như tính giá trị A, B, C với các biểu thức có căn bậc hai và số mũ lớn. Phần đa thức yêu cầu tính hàm số tại giá trị x=99, giúp học sinh ôn luyện về đa thức bậc cao và vận dụng tính toán hợp lý.
Câu 2 (4 điểm)
Bài toán gồm giải phương trình và hệ phương trình với các ẩn x, y, z. Các bài tập này giúp học sinh luyện tập giải toán đại số, bao gồm tìm ẩn số và áp dụng các kỹ thuật biến đổi phương trình, phương trình đẳng thức trung bình.
Câu 3 (4 điểm)
Phần toán thực tế liên quan đến tình huống sản xuất khẩu trang trong đợt dịch Covid-19. Học sinh cần áp dụng kiến thức toán học để giải các bài toán sản xuất, phân chia lượng sản phẩm trong khoảng thời gian cho trước, cũng như chứng minh một đa thức là bình phương của một tam thức khác.
Câu 4 (6 điểm)
Bài toán hình học với tam giác ABC cân tại A, học sinh phải chứng minh các tính chất về góc, đường cao, phân giác và tính chất các đoạn thẳng trong tam giác qua các điểm vuông góc và các đoạn thẳng cắt nhau. Đây là phần rất cần thiết để học sinh luyện tập hình học không gian và logic hình học.
Câu 5 (2 điểm)
Bài toán về dãy số và bất đẳng thức, yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến tổng dãy phân số dạng tổng nghịch đảo các lũy thừa của 2. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về dãy số, tổng và bất đẳng thức trong toán học.
Đề thi giúp học sinh lớp 7 phát triển tư duy toán học nâng cao, củng cố kiến thức lý thuyết và vận dụng thực tiễn qua bài tập đa dạng. Rất phù hợp để ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện.
