Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2024 - 2025 tại huyện Đông Hưng gồm 5 bài tập lớn với tổng điểm 20, thời gian làm bài 120 phút. Nội dung đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán cao cấp và nâng cao tư duy logic.
Bài 1 (3 điểm):
- Thực hiện phép tính biểu thức phức tạp với các phân số và số mũ.
- Tìm số tự nhiên x thỏa mãn phương trình chứa các căn thức và số mũ.
Bài 2 (5 điểm):
- Phép tính với đa thức và chứng minh đa thức không có nghiệm thực.
- Bài toán hình học với tam giác có độ dài đường cao là số chính phương, yêu cầu tìm giá trị x.
Bài 3 (4 điểm):
- Tìm bộ ba số x, y, z thỏa mãn phương trình phức tạp về đa thức với điều kiện tổng không âm.
- Chứng minh ba số thực x, y, z thỏa mãn hệ thức đồng nhất dưới điều kiện nhất định phải bằng nhau.
Bài 4 (6,5 điểm):
- Bài toán hình học về tam giác vuông, yêu cầu chứng minh các tính chất về góc, cạnh, đường phân giác, đường cao và tam giác vuông cân.
Bài 5 (1,5 điểm):
- Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên x thỏa mãn phương trình đa thức bậc năm.
Đề thi có hướng dẫn chấm chi tiết, phân chia điểm rõ ràng từng ý với các lập luận và phương pháp giải cụ thể. Đây là tài liệu hữu ích để học sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện và cao hơn.
