Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS tỉnh Long An năm học 2024-2025 gồm 6 câu hỏi với tổng điểm 20, thời gian làm bài 150 phút. Đây là tài liệu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao, phù hợp để ôn tập và luyện thi học sinh giỏi cấp THCS.
Câu 1 (4 điểm) yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức phức tạp và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi cho điều kiện cụ thể. Ví dụ: rút gọn biểu thức P, tìm giá trị nhỏ nhất của P khi a - b = 1.
Câu 2 (5 điểm) gồm việc giải phương trình và hệ phương trình có chứa căn thức. Ví dụ: giải phương trình 2x^2 + x + 3 = 3xsqrt{x + 3} và hệ phương trình liên quan.
Câu 3 (5 điểm) liên quan đến hình học phẳng, yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh các điểm thẳng hàng và tính độ dài đoạn thẳng theo điều kiện đã cho trong tam giác và đường tròn ngoại tiếp.
Câu 4 (2 điểm) là bài toán về nửa đường tròn, đường kính, và các điểm trung gian, yêu cầu chứng minh đồng dạng tam giác, xác định vị trí của điểm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (2 điểm) là bài toán xác suất thực tế liên quan đến việc lấy viên bi màu từ hộp có nhiều viên bi màu khác nhau, yêu cầu tính xác suất và xác định số lượng viên bi được thêm vào để có xác suất nhất định.
Câu 6 (2 điểm) yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình và tính giá trị biểu thức phức tạp với các tham số thỏa mãn điều kiện cho trước.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh trung học cơ sở luyện tập kỹ năng giải toán nâng cao và chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh.
