Đề khảo sát kiến thức Toán dành cho học sinh lớp 9 thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Sơn Tây năm học 2025–2026 bao gồm các bài tập đa dạng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức trọng tâm.
Bài I (1,5 điểm)
- Cho bảng phân bố điểm khảo sát 40 học sinh với các nhóm điểm từ 0 đến 10. Học sinh được yêu cầu tính tần số và tần số tương đối của nhóm điểm [6; 8)
- Bài toán xác suất cơ bản về biến cố chọn quả bi-a có số nguyên tố từ 15 quả có đánh số 1 đến 15.
Bài II (1,5 điểm)
- Cho hai biểu thức A và B phụ thuộc biến x, yêu cầu tính giá trị của A tại x=25, chứng minh biểu thức B bằng biểu thức đơn giản hơn, và so sánh tỉ số H=A:B với bình phương H.
Bài III (2,5 điểm)
- Bài toán thực tiễn về đầu tư: bác Huy đầu tư 250 triệu đồng vào ngân hàng và mua vàng với các lãi suất khác nhau, yêu cầu xác định số tiền đầu tư vào mỗi loại dựa trên tổng lãi thu được sau một năm.
- Bài toán về năng suất làm việc của tổ công nhân sản xuất Logo khi làm chậm hơn dự định mỗi ngày 20 sản phẩm và kéo dài thời gian 3 ngày, cần tìm số sản phẩm làm theo dự định mỗi ngày.
- Phương trình bậc hai với một nghiệm đã cho, yêu cầu tìm tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình.
Bài IV (4,0 điểm)
- Bài toán hình học không gian: tính thể tích nước trong ly hình trụ, tính thể tích nước còn lại khi thả 5 quả cầu nhỏ vào ly.
- Bài toán về đường tròn với các điểm nằm ngoài đường tròn, dựng tiếp tuyến, lòng chứng các điểm đồng phẳng, tính diện tích tối đa trong hình học phẳng.
Bài V (0,5 điểm)
- Bài toán thực tế về mô hình doanh thu chụp ảnh kỷ yếu lớp 9: nhóm chụp ảnh điều chỉnh mức thu giảm 20 nghìn đồng mỗi lần thì số học sinh đăng ký tăng lên 4 em, cần tính mức thu tối ưu để đạt doanh thu lớn nhất.
Đề khảo sát tập trung vào nhiều dạng toán từ đại số, hình học đến các bài toán thực tế có phép toán lãi suất, sản xuất, xác suất và mô hình hóa. Học sinh có thể ôn luyện toàn diện, luyện giải các bài toán có lời văn, yêu cầu trình bày và tính toán chính xác.
Bên cạnh các bài tập tính toán, đề còn phát triển kỹ năng chứng minh, vận dụng định lý và kiến thức hình học phẳng. Học sinh rèn luyện phân tích bài toán, xây dựng hệ phương trình và tính toán hiệu quả với dạng đề khảo sát tuyển sinh vào 10 đầy đủ và sát thực tế.
Đề có thời gian làm bài 120 phút, phù hợp để kiểm tra trình độ tổng quát cũng như ôn luyện cho kỳ thi chuyển cấp, giúp học sinh lớp 9 nâng cao khả năng giải bài tập, xác định điểm yếu cần bổ sung kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên.
