Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 8 năm học 2024-2025 tại trường THCS Quảng Hải gồm các phần trọng tâm như phân thức đại số, tam giác đồng dạng và định lý Pythagore. Thời gian làm bài là 90 phút không kể thời gian giao đề.
Phần trắc nghiệm (5 điểm)
- Câu hỏi nhận biết cơ bản về phân thức đại số như định nghĩa phân thức, điều kiện xác định, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
- Kiểm tra cách viết phân thức, tính mẫu chung, rút gọn phân thức, cũng như các kết quả phép tính với các phân thức phức tạp.
- Nhận biết tam giác đồng dạng, tính tỉ số đồng dạng và các tính chất khi hai tam giác đồng dạng với nhau.
- Nhận biết tam giác vuông và áp dụng định lý Pythagore để xác định độ dài các cạnh.
Phần tự luận (7 điểm)
- Bài 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính với phân thức để rèn luyện kỹ năng cơ bản trong xử lý các biểu thức đại số.
- Bài 2 (2 điểm): Xử lý biểu thức phân thức phức tạp P = (x^2 - 6x + 9)/(9 - x^2) + (4x + 8)/(x + 3). Học sinh cần viết điều kiện xác định, rút gọn biểu thức, tính giá trị tại x = 7 và chứng minh biểu thức tương đương với dạng khác để tìm các giá trị nguyên thỏa mãn.
- Bài 3 (2,5 điểm): Chứng minh các tam giác đồng dạng trong một hình vẽ cho sẵn với các điểm M, N trên các cạnh của tam giác ABC và chứng minh tính chất tỉ số đồng dạng qua giao điểm O của hai đoạn thẳng cụ thể. Bài này giúp củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và kỹ năng chứng minh hình học.
- Bài 4 (0,5 điểm): Rút gọn phân thức với điều kiện phân thức xác định, nâng cao kỹ năng biến đổi biểu thức đại số phức tạp.
Đề thi này giúp học sinh lớp 8 hệ thống lại kiến thức phân thức đại số, tam giác đồng dạng và định lý Pythagore một cách toàn diện, phù hợp để ôn tập chuẩn bị cho kỳ kiểm tra giữa kỳ 2. Các câu hỏi bao gồm từ mức nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, vận dụng cao giúp đánh giá đúng năng lực và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh.
Ví dụ cụ thể như bài tập về biểu thức phân thức P yêu cầu viết điều kiện xác định, rút gọn, tính giá trị cụ thể và chứng minh biểu thức, từ đó tìm giá trị nguyên phù hợp cho x, thể hiện khả năng vận dụng kiến thức phân thức đại số rất rõ ràng và thực tiễn.
Bài chứng minh các tam giác đồng dạng qua các góc và tỉ số cạnh giúp học sinh thực hành các bước chứng minh hình học, bao gồm vẽ hình minh họa, sử dụng các định nghĩa đồng dạng và các tính chất liên quan, nâng cao kỹ năng tư duy logic hình học.
