Đề thi khảo sát học sinh giỏi vòng 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 7 năm học 2024-2025 tại trường Trung Học Cơ Sở Đồng Thịnh tập trung vào nhiều dạng toán nhằm kiểm tra và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức của các em. Thời gian làm bài là 120 phút, gồm các câu hỏi thuộc các chủ đề đại số, số học, hình học và phương pháp chứng minh.
Câu 1 (5 điểm) tập trung vào tính toán biểu thức phức tạp liên quan đến phân số, số thập phân và biến số. Ví dụ, học sinh được yêu cầu tính giá trị biểu thức có các phân số với biến số x, y, z đã cho, đồng thời giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và các biểu thức đại số phức tạp.
Câu 2 (4 điểm) là các bài toán chứng minh và số học. Một bài toán yêu cầu chứng minh một số nguyên tố p lớn hơn 3 sao cho p + 1 chia hết cho 6, qua đó vận dụng kiến thức số học về số nguyên tố và phép chia. Một bài toán khác là chứng minh tính chia hết ba hệ số a, b, c trong đa thức dựa trên điều kiện giá trị đa thức chia hết cho 3 khi thay các giá trị đặc biệt. Ngoài ra, còn có bài toán tìm nghiệm nguyên của phương trình liên quan đến tích và tổng các biến x, y.
Câu 3 (3 điểm) có bài toán thực tế áp dụng tỉ lệ và phương pháp giải hệ phương trình. Ví dụ, ba lớp 7A, 7B, 7C mua một số gói tăm từ thiện với tỉ lệ ban đầu và sau đó thay đổi tỉ lệ chia, từ đó tính tổng số gói tăm đã mua. Phần hình học xác định các tỉ lệ bằng nhau và chứng minh các tính chất bằng nhau trong các bộ tỉ số, khẳng định sự bằng nhau của các cặp đại lượng.
Câu 4 (6 điểm) tập trung vào hình học phẳng với tam giác ABC có ba góc nhọn và các tia phân giác. Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất tam giác cân, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, và thẳng hàng của ba điểm dựa trên các đường phân giác, các đoạn vuông góc, và các điểm đặc biệt được xác định trong tam giác. Đây là câu hỏi nâng cao giúp học sinh luyện kỹ năng suy luận hình học, chứng minh bằng các định lý cơ bản kết hợp phân tích tam giác và góc.
Câu 5 (2 điểm) là dạng bài toán về các dãy số nguyên dương và điều kiện ràng buộc liên quan đến tổng các phân số, trong đó học sinh cần tìm điều kiện thỏa mãn cho các số nguyên dương trong dãy và một số biến số phụ, nêu rõ không tồn tại các số nguyên dương thỏa mãn các điều kiện cho trước. Bài này giúp rèn luyện khả năng lập luận và chứng minh bằng phản chứng.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh lớp 7 luyện tập, hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao, giúp các em chuẩn bị tốt cho các kỳ thi khảo sát học sinh giỏi cấp trường hoặc cấp huyện. Các bài toán trong đề đều được thiết kế tăng dần về độ khó, từ bài tập tính toán, chứng minh đến các bài toán ứng dụng thực tiễn. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, sự chính xác và kỹ năng trình bày bài giải đúng chuẩn bộ môn Toán.
