Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 7 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa năm học 2024-2025 bao gồm 10 câu hỏi có độ khó tăng dần, thời gian làm bài là 120 phút. Tài liệu này hỗ trợ học sinh ôn tập toàn diện các dạng toán quan trọng, từ tính toán đại số, số học đến hình học phức tạp.
Câu 1: Tính giá trị biểu thức
Câu hỏi yêu cầu tính các biểu thức phân số phức tạp, giúp học sinh luyện kỹ năng thao tác với phân số, căn bậc và số mũ — nền tảng quan trọng cho các bài toán đại số nâng cao.
Câu 2: Tính giá trị biểu thức với điều kiện
Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện tỉ lệ đặc biệt, bài toán yêu cầu tính giá trị một biểu thức liên quan. Đây là dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng tính chất đại số và mối liên hệ giữa các đại lượng.
Câu 4: Bài toán xác suất thực nghiệm
- Nam gieo xúc xắc 100 lần với số lần xuất hiện của các mặt số 1, 2, 3 được ghi là 15, 17, 18 lần;
- Số lần xuất hiện mặt 4, 5, 6 chưa biết;
- Số lần xuất hiện của mặt 4 bằng 2/3 số lần mặt 5, mặt 5 bằng 60% số lần mặt 6;
- Học sinh cần tính xác suất thực nghiệm để mặt xuất hiện là số lẻ.
Bài toán này giúp học sinh luyện kỹ năng phân tích dữ liệu, thiết lập phương trình từ các tỉ lệ đã cho, và tính xác suất dựa trên số liệu thực nghiệm.
Câu 5: Tính thời gian bơm đầy bể bơi
Bể bơi gồm hai khu vực với độ sâu khác nhau, phần thể tích từng khu vực được tính dựa trên hình vẽ (hình hộp chữ nhật và lăng trụ đứng đáy hình thang). Với tốc độ bơm nước 500 lít mỗi phút, học sinh tính được tổng thể tích bể và thời gian bơm đầy. Đây là bài toán ứng dụng hình học không gian gắn liền với thực tiễn, giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng kiến thức hình học và toán thực tế.
Câu 8: Bài toán lãi kép
Bác Hoàng gửi 200 triệu đồng với lãi suất 6% mỗi năm theo phương thức lãi kép tính theo định kỳ (nếu không rút lãi thì lãi nhập vào vốn kỳ kế tiếp). Học sinh được yêu cầu tính tổng số tiền nhận được sau 36 tháng. Bài toán này hỗ trợ học sinh làm quen với mô hình tính lãi kép trong thực tiễn tài chính cá nhân.
Câu 9: Bài toán hình học về tam giác và tia phân giác
Bài toán liên quan đến tam giác có các góc nhọn, các tia phân giác cắt nhau, và các điểm hình chiếu. Học sinh được yêu cầu chứng minh tính chất đối xứng, tam giác cân, và tính thẳng hàng của các điểm cho trước. Đây là dạng bài luyện kỹ năng chứng minh hình học Euclid nâng cao, góp phần rèn luyện tư duy logic và hình học không gian.
Như vậy, đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 7 năm học 2024-2025 Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán các dạng bài đa dạng, phù hợp làm căn cứ luyện đề thi học sinh giỏi hoặc để củng cố kiến thức toán học theo chương trình hiện hành.
